I) On considère un triangle ABC (dans l'espace) de centre de gravité G. Pour chacune des équations suivantes, indiquer l'ensemble des points M de l'espace qui en sont solutions:
(vAB = Vecteur AB)
- vGM.vAB=0
- vGM.vAB=vGM.vAC=0
- ||vMA+vMB+vMC|| =< 6

Mes réponses sont :
1) L'ensemble des points apartenant au plan perpendiculaire à AB passant par G ( Sclaaire de 2 vecteurs perpendiculaires =0)
2) L'ensemle des points de la droite passant par G perpendiculaire au triangle .
3) ||vMA+vMB+vMC||  =  ||vMg+vMA+vMG+vGB+vMG+vGC||  = ||3vMG|| = 3MG ( vGA+vGB+vGC = v0)
Donc c'est l'ensemble des points appartenant à la sphere de centre G de rayon  car :
3vMG=<6  <=> vMG=<2 .

Voilà, est-ce que c'est juste, mais ces réponses ont été trouvées mise à part la troisieme sans aucun calcul, juste par raisonement avec schema et je me demande si c'est la bonne methode et si je peux obtenir la totalité des points avec ces réponses si on me pose ces questions .




+ j'ai une autre question sur un autre exo

II) ABCD est un tétraèdre régulier ( chaque arête vaut a et sont de même longueur )
- Exprimer en fonction de a les produit scalaires suivants : vAB.vAC  ;  vAB.vDA  ;  vBC.vAD .

Mes réponses :
- vAB.vAC : a*a*cos(π/3) = (a^2)*(1/2)
- vAB.vDA : a*a*cos(2π/3) = -(a^2)*(1/2) <-- dois-je bien prendre 2π/3 comme angle ?
- vBC.vAD : si je part de :  vAB.vAC + vAB.vDA = vAB.vDC = A=vAB.vDC ( d'après une symetrie )

donc  vAB.vAC + vAB.vDA =  (a^2)*(1/2)-(a^2)*(1/2) = 0

Voià j'ai le droit d'affirmer cette symetrie ? et mon angle et-t'il correcte ?

Merci de m'avoir lu et peut être répondu