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Niveau terminale
produit sclaire dans un tédraèdre
Posté par Dzanis (invité)
Bonjours,
j'ai cette exercice dans un devoir a rendre et je n'arrive pas à le faire
j'èspère que vous pourrrez m'aidez.
Exercice:
On considère un tétraèdre régulier ABCD.On se propose de de démontrer que quelque soit M du segment [BD] et N du segment de [BC], la mesure de l'angle MAN est unférieur ou égale à 
/3.
On pose BM = x et BN = y et on désigne par a l'arrête du tétraèdre.
1° Montrer que MA²= a²+x²-ax,
NA²= a²+y²-ay, at vect(AM).vect(AN) = (a²+(a-x)(a-y))/2
2° En déduire les inégalitée AM
a, ANa
et vect(AM).vect(AN) 
a²/2
Merci si vous pouvez m'aidez.
Posté par Dzanis (invité)re : produit sclaire dans un tédraèdre
J'avais pas penser a ça.
Je suppose qu'on fait pareil dans ABN
et nous trouvons les bons résultat a démontrer.
Merci beaucoup.
Posté par Dzanis (invité)re : produit sclaire dans un tédraèdre
Peut on utiliser al kashi pour trouver MN²?
Posté par Dzanis (invité)re : produit sclaire dans un tédraèdre
J'ai trouvé MN²= y²+x²-xy.
Je suis sensé trouver: vect(AM).vect(AN)= (2a²-ay-ax+xy)/2
quand on dévellope.
Moi je trouve : vect(AM).vect(AN)= (-2a²+ay+ax-xy)/2.
passer de AM² à AN² change t'il quelque chose sur leur norme,
étant donné que ce sont des lettres?
J'ai trouver exactement l'opposer de se que je devrais trouver.
désolé je pose beacoup de question.
Citation :
vect(AM).vect(AN) = (a²+(a-x)(a-y))/2
se démontre en calculant MN2, par (vect(AN)-vect(AM))2
vect(AM).vect(AN) = (a²+(a-x)(a-y))/2
se démontre en calculant MN2, par (vect(AN)-vect(AM))2
Posté par Dzanis (invité)re : produit sclaire dans un tédraèdre
est ce que:
vect(AM).vect(AN)= 1/2(MN²-AM²-AN²)?
Posté par Dzanis (invité)re : produit sclaire dans un tédraèdre
Je vois pas a quoi ça sert,
on connaît déja MN², non?
Posté par Dzanis (invité)re : produit sclaire dans un tédraèdre
Ca y'est j'ai trouver le résultat.
Tu avais raison, ja n'arrivais pas a trouver
en appliquant se que tu m'avait donner
car je faisait une erreur de calcul a chaque
fois. J'ai revu mon cours et j'aitrouver l'erreur,
Merci beaucoup de m'avoir aidé.