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Niveau terminale
Produits Scalaire
Posté par bickette
Bonjour a tous. J'ai un exercie sur les produits scalaires a faire et pour cela j'ai besoin de votre aide. Voici l'énoncé:
On considère, dans l'espace, un rectangle ABCD de centre I.
1. Démontrer que D est le barycentre du système {(A,1),(B,-1),(C,1)}
2. Déterminer l'ensemble E des points M de l'espace tels que:
//vect(MA)+vect(MC)//= 2*//vect(MA)-vect(MB)+vect(MC)//
3. Déterminer l'ensemble F des points M de l'espace tels que:
MA²-MB²+MC²=BD²
Je vous remercie d'avance de bien vouloir m'aider.
bonjour,
1./
I isobary de A et C <=> 2 MI = MA + MC
I isobary de B et D <=> 2 MI = MB + MD
......... soustrais membre à membre ces 2 égalités
...
tu peut expliquer un peu plus dans le détaille svp. Car je comprend pas réellement ce que tu veux me faire comprend.
Re:
I isobary de A et C <=> 2 MI = MA + MC
I isobary de B et D <=> 2 MI = MB + MD
... soustraction membre à membre des 2 égalités
MA + MC - MB - MD = 0
<=> MD = MA + MC - MB
<=> D bary de {(A,1) (C,1) (B, -1)}
...
Pour la 2. je dois utiliser la question 1 en disant que:
//vect(MA)+vect(MC)//=2MI et que //vect(MA)-vect(MB)+vect(MC)//=MD
donc //vect(MA)+vect(MC)//= 2*//vect(MA)-vect(MB)+vect(MC)// 
2MI= 2MD
oui c'est ça.
||MA + MC|| = 2 * ||MA - MB + MC ||
<=> ||2 MI|| = 2 ||MD||
<=> 2|| MI|| = 2 ||MD||
<=> || MI|| = ||MD||
<=> M est sur la médiatrice du segment [ID]
...
C'est a partir de là que je bloque car c'est impossible que les points se trouvent sur la droite MB.