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produits scalaire

Posté par
anafan2greg
16-03-10 à 16:01

j'ai une question que je bloque. voici l'énoncé :
montrer que vec(AB).vec(CD)+ vec(AC).vec(DB)+ vec(AD).vec(BC) = 0
exliquer alors que les hauteurs d'un triangle sont concurrantes.


voici ce que j'ai fait :
j'ai réussi à démontrer l'égalité (en utiliser Chasles avec A) mais pour expliquer que les hauteurs sont concurrantes je ne sais pas comment expliquer simplement !

Toute aide est bienvenue.

Posté par
Pierre_D
re : produits scalaire 16-03-10 à 17:46

Bonjour,

Dans le triangle ABC, appelle H le point d'intersection des hauteurs issues de B et de C, et applique l'identité ci-dessus à A,B,C,H.

Posté par
anafan2greg
re : produits scalaire 16-03-10 à 20:52

Merci pour l'aide. Je vais essayer. je vous tiens au courant.

Posté par
anafan2greg
re : produits scalaire 16-03-10 à 21:32

alors j'ai fait avec A, B, C et H.
on a alors vec(BH). vec(CA)=0 et vec(AB).vec(CH)=0

mais comment justifié l'identité ?? je ne voie pas le rapport.

Posté par
Pierre_D
re : produits scalaire 17-03-10 à 13:19

Bonjour,

Si \vec{AB}\cdot\vec{CH}+ \vec{AC}\cdot\vec{HB}+ \vec{AH}\cdot\vec{BC} = 0 , et si les deux premiers termes sont nuls comme tu le dis fort justement, qu'en conclus-tu pour le troisième ?

Posté par
anafan2greg
re : produits scalaire 17-03-10 à 14:33

je conclue que le troisième est également égal à zéro mais pourquoi les droites sont concourantes en un même point ??

Posté par
Pierre_D
re : produits scalaire 17-03-10 à 14:45

J'en conclus que AH (la droite qui passe par A et par H) est perpendiculaire à BC, et donc que AH est ...

Posté par
anafan2greg
re : produits scalaire 17-03-10 à 16:05

à d'accord. comme les 3 droites passent par H elles sont concourantes. Merci beaucoup pour cet aide.



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