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produits scalaire et ensemble d'éléments

Posté par
bouga34
03-05-09 à 18:12

bonsoir vous pouvez m'aider pour ces exo ?

1)on a A et B deux point de l'espace tels que AB=8

déterminer l'ensemble des points M de l'espace tels que AB.AM=-12 (vecteurs)

2) Dans chacun des cas , déterminer la nature et les élements caractéristiques (centre, rayon) de l'ensemble dont on a une équation cartésienne:
a)x²+y²+z²-2x+6y-2=0
b)x²+y²+z²+x+y+z=0
c)x²y²+z²-4x+5=0

j'ai trouvé pou le a) une sphere de rayon racine de 12 et de centre O tel que O(1,-3,0), pour le b j'ai du mal et pour le dernier , j'ai trouvé l'ensemble vide?

3)Le point A a pour coordonnées (2,-2,2) et P est le plan d'équation x+2y+3z-5=0. Trouver une équation de la sphere de centre A et tangente au planP
j'ai trouvé (x-2)²+(y+2)²+(z-2)²=14

Posté par
bouga34
re : produits scalaire et ensemble d'éléments 03-05-09 à 18:42

pour le 1 je veux juste une indication , par quoi commencer ?

Posté par
pgeod
re : produits scalaire et ensemble d'éléments 03-05-09 à 19:23


1)on a A et B deux point de l'espace tels que AB=8

déterminer l'ensemble des points M de l'espace tels que AB.AM=-12 (vecteurs)

pose H projeté de M sur (AB)

AB.AM = -12
<=> AB.AH = -12 (en vecteurs)
<=> AB*AH = -12 (en distances algébriques)
<=> ......

...

Posté par
bouga34
re : produits scalaire et ensemble d'éléments 03-05-09 à 20:10

8*AH=-12  ? soit AH=-3/2

Posté par
pgeod
re : produits scalaire et ensemble d'éléments 03-05-09 à 20:23

oui. et donc ?

...

Posté par
bouga34
re : produits scalaire et ensemble d'éléments 03-05-09 à 20:29

ce sont les points qui se situent dans le plan "perpendiculaire" à AB et passant par H

Posté par
pgeod
re : produits scalaire et ensemble d'éléments 03-05-09 à 21:02

oui.

...

Posté par
bouga34
re : produits scalaire et ensemble d'éléments 03-05-09 à 21:09

pourquoi ces trois point ?

Posté par
pgeod
re : produits scalaire et ensemble d'éléments 03-05-09 à 21:11

juste une sorte de signature
...

Posté par
bouga34
re : produits scalaire et ensemble d'éléments 03-05-09 à 21:14

ah ok! et pour le 2 , ma premiere réponse est bonne ?

Posté par
pgeod
re : produits scalaire et ensemble d'éléments 03-05-09 à 21:23


2/ a/ c'est bon.

b) x²+y²+z²+x+y+z=0
(x²+x) + (y²+y) + (z²+z) = 0
(x + 1/2)² - 1/4 + (y²+y) + (z²+z) = 0
............. idem pour y et pour z

...

Posté par
bouga34
re : produits scalaire et ensemble d'éléments 03-05-09 à 21:26

ok pour le b)! et pour le c , c'est normal que je trouve l'ensemble vide?

Posté par
pgeod
re : produits scalaire et ensemble d'éléments 03-05-09 à 21:29

oui.

...

Posté par
bouga34
re : produits scalaire et ensemble d'éléments 03-05-09 à 21:30

quelle signature "..." ^^ c'est marrant

bref et la question 3 ?

Posté par
pgeod
re : produits scalaire et ensemble d'éléments 03-05-09 à 21:33


?? je ne suis pas de la génération SMS.
J'avoue que ça ne m'évoque rien, ce sous-entendu.
mais bref.

...

Posté par
bouga34
re : produits scalaire et ensemble d'éléments 03-05-09 à 21:37


ce signe:"^^" ? c'est un sourire (vous ne reconnaissez pas les yeux?)

enfin bref, vous pensez que j'ai juste à la question 3 ? j'ai refais deux fois la question , et je trouve la même chose à chaque fois .

Posté par
pgeod
re : produits scalaire et ensemble d'éléments 03-05-09 à 21:57


Il me semble que le rayon est 1/14.

...

Posté par
bouga34
re : produits scalaire et ensemble d'éléments 08-05-09 à 16:08

je refais monter ce topic car je suis en train de refaire la derniere question et je n'arrive toujours pas à 1/14

ma démarche:
J'appele M le point d'intersecteion entre la sphere et le Plan . AM est un vecteur normal à P puisque S est tangent en M ?
de plus d'aprés l'énoncé on a n(1,2,3) qui est un vecteur normal à P .
je ncomprend pas pourquoi je trouve pas la bonne reponse

Posté par
pgeod
re : produits scalaire et ensemble d'éléments 08-05-09 à 18:28


Le point A a pour coordonnées (2,-2,2)
P est le plan d'équation x+2y+3z-5=0.

n(1; 2; 3) est bien un vecteur normal à P
AM est bien un vecteur otho à P

Mais tu ne dis pas comment tu as déterminer M et/ou la distance AM.

Distance d'un point à un plan ? tu as vu la formule en cours ?

...

Posté par
bouga34
re : produits scalaire et ensemble d'éléments 10-05-09 à 10:46

bonjour pgeod

si si j'ai bien vu cette formule en cours et je touve , en effet , 1/14 pour le rayon donc l'équation s'écrit (x-2)²+(y+2)²+(z-2)²= 1/14

en fait voila ce que j'avais fais:

AM est aussi un vecteur normal à P , tout comme n . Du coup avec MA(2-x;-2-y;z-2) et n(1,2,3) je me suis dis qu'on pouvais avoir 2-x=1 , -2-y=2 et z-2=3  . voila comment j'ai trouvé un rayon de 14 !  
Je viens juste de omprendre que c'est un grosse erreur de raisonner comme ça .

Posté par
pgeod
re : produits scalaire et ensemble d'éléments 10-05-09 à 10:52


le raisonnement aurait été juste, malgré tout, si tu avais utilisé un
vecteur normal n(1, 2; 3) qui était unitaire comme n(1/14; 2/14; 3/14)

...

Posté par
bouga34
re : produits scalaire et ensemble d'éléments 10-05-09 à 12:08

ok ok espérons juste que je ne fasse pas ce type d'erreur au bac !

une petite question :si pour une équation de plan je trouve -x-4z+12 , est-ce que c'est la même chose que x+4z-12 ?

Posté par
pgeod
re : produits scalaire et ensemble d'éléments 10-05-09 à 12:18

oui.

-x-4z+12 = 0
...... tu peux tout multiplier par k (non nul)
...... l'équation obtenue est équivalente

...

Posté par
bouga34
re : produits scalaire et ensemble d'éléments 10-05-09 à 13:07

gracias

Posté par
pgeod
re : produits scalaire et ensemble d'éléments 10-05-09 à 13:08

Posté par
bouga34
re : produits scalaire et ensemble d'éléments 10-05-09 à 18:13

ce topic ne finira décidément jamais!


dans la premiere question , il y en avait une autre que j'ai oublié d'indiquer : c'est la suite! on dois déterminer l'ensemble des points M tels que AM.BM=-12

juste une indication ?

j'ai pensé aux projetés orthogonaux

Posté par
pgeod
re : produits scalaire et ensemble d'éléments 10-05-09 à 19:47


AM.BM = -12
.......... soit I milieu de [AB]
<=> (AI + IM) . (BI + IM) = -12
<=> .......... développe

...



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