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Posté par yopdu59
Voilà je bloque sur cette exercice:
C cercle de centre O de te rayon R
M un point du plan
Une droite passant par M coupe C en P et Q
Démontrer que MP.MQ= OM²-R² (il s'agit de vecteurs)
Etudier le signe de p(M,C)
Voilà pour la première question je pense qu'il faut introduire P' (diamétralement opposé à P mais je n'en suis pas sur).
Merci d'avance
@ ++
Bonjour !
J'ai pas trop envie de chercher, mais j'ai fait ça en 1ère.
Regarde ce lien, il s'agit de la puissance d'un point par rapportà un cercle : 
Tu devrais trouver ce que tu cherche...
Oui, j'ai pas trop regardé...
bon, au départ il te faut introduire une tangente au cercle issue de M.
Tu as alors MT² = OM²-R²
Puis il te reste à montrer que MT² = MA.AB
ou MT²= (MT+TA)(MT+TB)
Je sais pas si ça aboutit...
Euh,
Citation :
MP.MQ= OM²-R² (il s'agit de vecteurs)
MP.MQ= OM²-R² (il s'agit de vecteurs)
Il s'agit en fait de mesures algébriques
Et le produit
orbitale13 : ça fait une paire d'années que les mesures algébriques ont disparu des programmes de collège et lycée, en France ....
notre jeune ami a surement eu cet exercice dans le chapitre "produit scalaire" (M,P et Q étant alignés, ça revient au meme)
Re-Bonsoir,
Et encore désolée pour la bourde,
yop, l'introduction du point P' est très judicieuse
et je ne pense pas que la tangente soit nécessaire...
Essaie avec une relation de Chasles à l'aide du point O...
Citation :
Etudier le signe de p(M,C)
Etudier le signe de p(M,C)
Où se situe alors le point M ?
Douce nuitée à tous.
re-Bonjour ! 
Voilà, ,j'ai trouvé our la première question, il faut bien introduire P' :
MP.MQ=MP(MP'+P'Q)
MP.MQ=MP.MP' + MP.P'Q
or MQP' est rectangle
donc MP.MQ = MP.MP'
MP.MQ=(MO+OP)(MO-OP)
MA.MB=MO²-OP²
d'où :
3 cas :
- si M est à l'extérieur du cercle p(M;C) > 0 (car )
- si M est sur le cercle p(M;C) = 0 ( car ||MP|| = 0)
- si M est à l'intérieur du cercle p(M;C) < 0 (car )
Voilà !