= (arccos a²+ b²-c²)/2ab 
je trouve CosB= 0.96 environ
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Produits scalaires
Posté par mousenterminale
Bonjour à tous !
J'aurais besoin d'explications sur la démarche à suivre pour l'exercice suivant :
Trois bâtiments carrés de 90m², 30m² et 20m² sont construits autour d'un jardin triangulaire.
Quelle est l'aire du jardin ?
D'après moi il faut utiliser les produits scalaires voire le théorème d'Al Kashi mais je ne sais pas comment m'y prendre..
Merci d'avance pour votre aide.
Les bâtiments sont carrés donc tu peux calculer la longueur de chaque côté du triangle.
Ensuite tu auras à appliquer la formule de Héron dont tu as la démonstration ici 
Merci de votre aide ! Les côtés du triangle valent
90, 30 et 20 mais pour la formule de Héron nous avons besoin de connaître la mesure des angles non?
Non, car cette formule ne fait intervenir que les côtés du triangle.
Je te propose une autre méthode. Elle consiste à calculer un angle du triangle grâce à la formule d'Al-Kashi, puis de calculer à l'aide de cet angle la longueur d'une hauteur du triangle. L'aire de celui-ci s'en déduit aisément. J'ai ainsi trouvé une valeur de 15 pour l'aire (à vérifier).
La formule d'Al Kashi a utiliser est bien Ac²=CB²+AB²-2CBxABxcosB ?
( Et encore merci de m'aider à comprendre la démarche )
En remplacant cela donne : 20 = 120-2*30 * 90*cosB
Mais je suis bloquée ici.. Pouvez vous m'éclairer svp ?
Un cosinus supérieur à 1 !!
L'égalité de 18h33 est de la forme a = b - c*cosB.
On en déduit c*cosB = b - a ---> cosB = (b - a)/c .
Refais ton calcul de cette manière.
Pouvez-vous me rappeler la formule pour calculer la hauteur svp ? Car je connais la formule de l'aire qui est Aire = base*hauteur/2 
Considère le triangle rectangle dont l'un des angles est l'angle B, le côté opposé étant une hauteur h du triangle ABC.
h peut être calculé dans ce triangle rectangle à l'aide de sinB.