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Produits scalaires dans un cube

Posté par
ilemaths20 25-03-12 à 15:44

Bonjour,
j'ai fais cet exercice en cours récemment et je n'ai pas très bien compris, si quelqu'un pourrait le reprendre avec moi ça serait gentil

Enoncé : ABCDEFGH est un cube d'arête a. Les points I,J et K sont les centres respectifs des faces EFGH, GCBF et ABFE
Calculer les produits scalaires suivants :
1)
     AB . BH

2)
     AJ . BH

3)
     AG . BH
4)
     AD . BH

Merci

Posté par
ilemaths20re : Produits scalaires dans un cube 25-03-12 à 15:45

Voici la figure que j'ai oublié

Posté par
ilemaths20re : Produits scalaires dans un cube 25-03-12 à 15:45

Voici la figure que j'ai oublié

Produits scalaires dans un cube

Posté par
ilemaths20re : Produits scalaires dans un cube 25-03-12 à 16:15

Personne ne peut m'aider?

Posté par
dhaltere : Produits scalaires dans un cube 25-03-12 à 16:35

un produit scalaire dans l'espace euclidien suit les mêmes règles que dans le plan euclidien

tu connais les règles dans le plan ?

\vec{AB}.\vec{BH} = \vec{AB}.(\vec{BA}+\vec{AE}+\vec{EH})

tu développes
et tu remarques que certains vecteurs sont orthogonaux, alors leur produit scalaire est nul

il reste
\vec{AB}.\vec{BH} = \vec{AB}.\vec{BA}+0+0

si a=AB=||\vec{AB}||=\sqrt{\vec{AB}.\vec{AB}} est la longueur du segment AB, alors

\vec{AB}.\vec{BH} = -a²

Posté par
ilemaths20re : Produits scalaires dans un cube 25-03-12 à 16:49

Désolé mais je n'ai rien compris je suis largué
pourquoi AB.BH = AB(BA+AE+EH)?

Posté par
ilemaths20re : Produits scalaires dans un cube 25-03-12 à 17:04

Ah ca y est j'ai compris par contre je ne comprends pas pourquoi AB.EH est égale au vecteur nul?
C'est aussi orthogonaux?

Posté par
dhaltere : Produits scalaires dans un cube 25-03-12 à 17:06

parce que \vec{EH}=\vec{AD}

Posté par
ilemaths20re : Produits scalaires dans un cube 25-03-12 à 17:25

Et alors? que vient faire AD?

Posté par
dhaltere : Produits scalaires dans un cube 25-03-12 à 17:50

il est perpendiculaire à AB
youou, ici la terre

Posté par
ilemaths20re : Produits scalaires dans un cube 25-03-12 à 18:00

Mais pourquoi -a²??
moi j'aurais écris a²

Posté par
dhaltere : Produits scalaires dans un cube 25-03-12 à 18:11

tu as de vagues souvenirs sur les vecteurs et les produits scalaires dans le plan ?

tu devrais réviser cette partie avant d'espérer progresser

\vec{BA}=-\vec{AB}

\vec{AB}.\vec{AH}=\vec{AB}.\vec{BA} = -\vec{AB}.\vec{AB} = - a²

Posté par
ilemaths20re : Produits scalaires dans un cube 25-03-12 à 18:35

Ah d'accord j'essaye de faire le deuxième et je le poste
merci encore

Posté par
ilemaths20re : Produits scalaires dans un cube 25-03-12 à 19:38

Je ne vois pas comment faire avec AJ.BH ...
aide moi s'il te plait

Posté par
dhaltere : Produits scalaires dans un cube 25-03-12 à 20:08

L'idée dans ces exercices est de tout ramener aux vecteurs (\vec{AB},\vec{AD},\vec{AE})

quel intérêt ? ils sont orthogonaux deux à deux

pourquoi devrais-tu le savoir : parce que tu as fait la même chose l'année dernière avec des vecteurs dans le plan.

J centre de la face (BCGF) :

\vec{BJ}=\frac12(\vec{BC}+\vec{BF})

et puisque \vec{BC}=\vec{AD} et \vec{BF}=\vec{AE}

\vec{BJ}=\frac12(\vec{AD}+\vec{AE})

\vec{AJ}=\vec{AB}+\vec{BJ}=\vec{AB}+\frac12(\vec{AD}+\vec{AE})

j'accélère, fais un effort de ton coté

\vec{BH}=-\vec{AB}+\vec{AD}+\vec{AE}

d'où le produit scalaire
\vec{AJ}.\vec{BH}=(\vec{AB}+\frac12(\vec{AD}+\vec{AE})).(-\vec{AB}+\vec{AD}+\vec{AE})

on développe et on ne garde que les termes qui ne sont pas nuls du fait des vecteurs orthogonaux :

\vec{AJ}.\vec{BH}=-a²+\frac12a²+\frac12a²=0

les deux droites (AJ) et (BH) sont perpendiculaires.Produits scalaires dans un cube

Posté par
ilemaths20re : Produits scalaires dans un cube 25-03-12 à 20:47

Je reprendrai l'exercice demain
merci beaucoup encore à toi
bonne soirée


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