Pour le centre sers toi plutot du Barycentre.
Pour l'aire tu as plusieurs methode mais n'appelle pas O le milieu de [AB] vu qu'on l'a déjà utilisé pour le centre de ABC !
Apeplle le I par exemple ....

2) Prend Les coordonnées des points de cet Axe (ce sera : ?)  et calcul la distance avec A, puis B puis C, et déduis en la réponse (ça donnera trois fonctions égales logiquement)

3) Un tétraèdre Régulier est un tréaèdre qui a 4 cotés en tant que triangles équilatéraux ....

Bonjour,

O centre du triangle ABC?

Le centre du triangle ABC n'est autre que l'isobarycentre de A,B,C

Ses coordonnées sont donc
x=(2-1-1)/3=0
y=(0+3-3)/3=0
x=(0+0+0)/3=0

C'est donc O

Ensuite prends un point M quelconque sur l'axe (ok)
M a donc pour coordonnées (0,0,z) avec z

Calcule AM²,BM² et CM²

Ah oui j'avais oublié qu'on pouvait l'utiliser en isobaryucentre des trois points !

Et sinon j'avais trouvé de noter les coordonées de ces points en M(0;0;x) avec x € R mais je trouvais pas la suite alors jpensais que c'était faux mais là j'ai utilisé le theoreme de pythagore et ca me donne donc :

AM² = AO² + OM²
AM ² = 4 +x²

et je trouve donc pareil avec BM² et CM²

Je suis en train d'essayer la question 3

Merci beaucoup pour vos réponses !!

Comme je sais que la hauteur du triangle equilateal ABC a pour valeur 3

je peut faire : AM²=9

donc 9=AO²+OM²

9=4+x²
x=rac(5) ou -rac(5)

Et j'ai donc les deux points Z(0;0;rac(5)) et Y(0;0;-rac(5)) ?

Pourquoi AM serait il egal à la hauteur de ABC pour faire un tetraedre regulier?

Ah oui mince jsuis trop ***

Ca n'a aucun sens :S

J'ai du mal a m'imaginer dnas l'espace c'est pour ça :S

Pour que ton tetredre soit regulier il faut que toutes les aretes aient meme longueur

Tu sais deja AB=AC=BC

Il suffit maintenant que MA=AB (ou encore MA²=AB²) et le tour sera joué (car MB=MC=MA)

avec ca je trouve x = rac(8 ou -rac(8) ?

Sinon la question d'après c'est :

4.Soit D le point de coorodonées D(0;0;2rac(2)). Soit G l'isobarycentre des points A,B,C,D. Calculer les coordonées de G.

x=2-1-1+2/4=0
y=0+rac(3)-rac(3)+0/4=0
z=0+0+0+2rac(2)/4=rac(2)/2

donc G(0;0;rac(2)/2)

C'est juste ou je me suis trompé ?

5.Calculer le produit scalaire GA * GB de deux manières différentes et en déduire la valeur exacte de cos(AGB) puis une valeur approchée de cet angle.

GA (2;0;rac(2)/2)
GB (-1;rac(3);-rac(2)/2)

GA * GB = 2*-1+0*rac(3)+-rac(2)/2*rac(2)/2
        =-3/2

Je me suis aussi trompé ou c'est juste ?

Merci encore pour votre aide

Sur le 5 petite erreur

GA (2,0,-2/2)

Mais ensuite autre petite erreur qui compense la 1ere
(tu aurais du trouvé -5/2) qui fait que tu trouves le bon resultat -3/2

Ensuite GA.GB= GA²cos(AGB) (car GA=GB puisque g est sur (Ok))

Sachant que GA²= zG²+4 c'est facile d'en deduire cos(AGB)

J'ai fait une ereur en recopiant les coordonées de ma feuille j'avais bien le -rac(2)/2 désolé :S

Désolé de répondre si tard mais j'ai eu de sproblèmes internet :S

J'ai trouvé 109° pour l'angle AGB est-ce que c'est juste ?

Merci pour vos réponses !