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Niveau terminale
Produits scalaires TS
Posté par Fangornne
Bonjour en cette nouvelle année de cours , notre professeur de mathématiques nous a données un DM pour nous rafraichir la mémoire du au vacances, le seul problème est que je n'ai plus mes cours de mathématiques de l'année dernière et galère un peu sur l'exercice.
J'ai déjà fait celui sur les barycentres et il me reste a faire celui sur les produits scalaires.
ABCD est un rectangle.
AB = DC = 4 cm
AD = BC = 3 cm
DI = 1 cm et donc IC = 3cm
On forme le triangle AIB.
1.Démontrer que : vect(IA)x vect(IB) = vect (ID) x vect(IC) + DA²
2. En déduire que cos AIB = 1/racine 5
Et en déduire la mesure en degrés de AIB a 0,1 près
3. En utilisant le point I, déterminer l'ensemble (E) des points M tels que :
MC² + 3MD² = 28
Merci de votre aide
Bonjour,
Chasles et propriétés du produit scalaire
puis quand deux vecteurs sont orthogonaux leur produit scalaire est nul!
Pour la suite
Pour la question 3)
continue!
Bonsoir Fangornne
1.Démontrer que : vect(IA)x vect(IB) = vect (ID) x vect(IC) + DA²
Ecris vect(IA)= vect(ID)+ vect(DA)
et vect(IB)= vect(IC)+ vect(CB) ( Chasles )
Développe comme on peut le faire avec le produit scalaire ,puis sers toi du fait que vect(DA) = Vect(CB) et que vect(ID) + vect(IC) = 0
Bonsoir
en écrivant (vecteurs)
IA=ID+DA et
IB=IC+CB
et en faisant le produit scalaire, tu vois qu'il ne reste que
ID.IC+DA²
pour la seconde question
par Pythagore, tu calcules les longueurs de IA et IB
et comme tu sais que IA.IB=longIA*longIB*cosAIB et que la 1ère question te donne un produit scalaire égal à 6
tu as tous les éléments pour trouver la valeur de l'angle AIB
pour la dernière question,
tu développes (MI+IC)²+3(MI+ID²=28
sauf erreur cela donne
4MI²+2MI(IC+3ID)+10=28
et comme IC+3ID=0
MI²=18/4=9/2
tu sauras bien conclure non sans vérifier au préalable mes calculs
En refaisant l'exercice je me suis poser une question
Pour le 2) je calcul IA = racine de 10
IB = racine de 18
Quand je remplace IA.IB par 6 je trouve bien 1/racine de 5 mais je n'arrive pas a savoir comment as tu fait pour trouver 6 :
Ais-je raison :
ID.IC + DA²
Id = 1
IC = 3
DA² = 3x3 = 9
Il faut que j'arrive a dire que ID.IC = -3 comme sa + DA² = 6 mais pourquoi il est égale a -3 ?
ID.IC=-3 (vecteurs de sens contraires et colinéaires donc le produit est égal au produit des longueurs, mais négatif
AD²=3²=9
et 9-3=6