le projeté est la projection de M sur la droite donc si est un vecteur directeur de la droite et A le point projeté de M sur la droite AM est perpendiculaire à la droite donc ce qui est un moyen sympa de trouver les coordonnées de A par exemple.

Oui sa sa va la définition je l'ai captée, mais sauf que en projetant un point, on modifie bien les longueurs:
par exemple la projection d'un point O sur une droite (AB), appelons H son projeté orthogonale,
BO n'est pas égal à BH !
et pourtant dans l'expression du produit scalaire BO.AB= AB*BH

je ne comprends pas le lien entre le projeté et le produit scalaire, un produit scalaire c'est juste une multiplication de longueurs ?

un produit scalaire n'est pas juste une multiplication de longueurs, c'est une opération vectorielle :
En fait c'est le cosinus qui change tout.

En gros, si jai bien compris, merci pour tes explications d'ailleurs:
on a l'expression du produit scalaire des vecteurs u et v:
.=u*v*cos(;)

et comme, par trigonométrie,
on a dans le triangle ABO où H est le projeté orthogonale de O sur AB, BH=OB*cos(;),
alors dans l'expression du produit scalaire de AB et de OB:
.=AB*OB*cos(AB;OB)=AB*BH

Car OB*cos(AB;OB)=BH

c'est sa ?

oui

Un grand merci j'ai tout compris le truc grâce à toi.