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Niveau terminale
Projeté orthogonal
Posté par tafa9 (invité)
Bonjour,
J'ai un petit problème. Soit une droite D défini comme le suite : x = t, y = t, z = t. Soit un point M de l'espace ( x;y;z). Je dois déterminer le porjeté orthogonal de M sur D et en déduire la distance MD. J'ai comme information que A appartient à D avec comme coordonnées ( 0;0;1).
J'ai essayé le produit scalaire en posant PA.PM = 0 ( avec P appartenant à D) et j'arrive à t(-x-y+2t) = 0.... Quelqu'un pourrait m'aider ?
( 0;0;1).n'aaprtient pas à D
(( 0;0;0) et ( 1;1;1).appartiennent à D
Donc ((le vecteur (1,1,1) est parallèle à D
Soit M (x, y, z) et H(xH, yH, zH) son projeté sur D
On a xH= yH= zH car H est sur D
Si on écrit que vecteur (1,1,1) sont perpendiculaires , on a
(x-xH)+(y-xH)+(z-xH)=0 Donc xH=yH=zH= 1/3 (x+y+z)
Posté par tafa9 (invité)re : Projeté orthogonal
Bah j'essaye avec (0,0,1) et (0,0,2) mais je n'y arrivent pas ...
Posté par tafa9 (invité)re : Projeté orthogonal
ah mais oui suis je bête, (0,0,2) n'appartient pas à D
Posté par tafa9 (invité)re : Projeté orthogonal
(( 0;0;1) et ( 1;1;1).appartiennent à D
Donc ((le vecteur (1,1,1) est parallèle à D
Soit M (x, y, z) et H(xH, yH, zH) son projeté sur D
On a xH= yH et zH = 1 car H est sur D
Si on écrit que vecteur (1,1,1) et HM sont perpendiculaires , on a
(x-xH)+(y-xH)+(z-1)=0
(( 0;0;1) et ( 1;1;1).appartiennent à D
Donc ((le vecteur (1,1,1) est parallèle à D
C'EST FAUX... SAME PLAYER SHOOT AGAIN!!!
(si A( 0;0;1) et B( 1;1;1).appartiennent à D
Calcule les coordonnées de vect (AB).. C'est du niveau 3ème non???
Le vect(AB) a pour coordonnées (1-0,1-0,1-1), soit (1,1,0).
Si on écrit que vecteur (1,1,0) et HM sont perpendiculaires , on a
(x-xH)+(y-xH)=0 donc H((x+y)/2,((x+y)/2,1).
Le module de vecteur est égal à .
MH =
(1/2(x+y)2+1)