Suivant certaines conditions que je ne rappelle pas, le développement de Taylor d'une fonction f(x) est donné par:

f(x) = f(a) + [(x-a)/1!].f '(a) + [(x-a)/2!].f ''(a) + [(x-a)/3!].f '''(a) + ...

Dans le cas particulier où on choisit a = 0, on a alors le développement de MacLaurin:

f(x) = f(0) + [x/1!].f '(0) + [x/2!].f ''(0) + [x/3!].f '''(0) + ...
----
Si on prends f(x) = sin(x)

Le développement de Mac-Laurin donne:

sin(x) = x - x³/3! + x^5/5! - x^7/7! + ... + (-1)^(n+1).x^(2n-1)/((2n-1)!).f(n)(0) + ...

avec f(n)(0) la dérivée n ième de f(x) en 0.

sin(x) - x = - x³/3! + x^5/5! - x^7/7! + ... + (-1)^(n+1).x^(2n-1)/((2n-1)!).f(n)(0) + ...

sin(x) - x = -x³/6 + x^5/120 - x^7/5040 + ...

La suite pour toi, bon courage.

"Suivant certaines conditions que je ne rappelle pas"

C'est vrai qu'on s'en rappelle jamais, y'a beaucoup de théorèmes qui se ressemblent et les hypothèses ne sont pas toujours les mêmes

Ceeux que je préfère pour faire des majorations sont ceux
reste intégrale
taylor lagrange.
Fait une recherche sur ces 2 formules/théorèmes.

A+

Salut,
sauf erreur de ma part il y a une erreur dans la formulation de lagrange
f(x)-f(a)=somme((x-a)^k/(k!)*derive kieme de f(a))
A+