bonjour!!
je dois montrer que pour tout x R, |sinx-x|(|x|^3)/6 en utilisant la formule de taylor
mais je ne retrouve pas la formule de taylor, quelqu'un pourrait-il me la rappeler svp?
Suivant certaines conditions que je ne rappelle pas, le développement de Taylor d'une fonction f(x) est donné par:
f(x) = f(a) + [(x-a)/1!].f '(a) + [(x-a)/2!].f ''(a) + [(x-a)/3!].f '''(a) + ...
Dans le cas particulier où on choisit a = 0, on a alors le développement de MacLaurin:
f(x) = f(0) + [x/1!].f '(0) + [x/2!].f ''(0) + [x/3!].f '''(0) + ...
----
Si on prends f(x) = sin(x)
Le développement de Mac-Laurin donne:
sin(x) = x - x³/3! + x^5/5! - x^7/7! + ... + (-1)^(n+1).x^(2n-1)/((2n-1)!).f(n)(0) + ...
avec f(n)(0) la dérivée n ième de f(x) en 0.
sin(x) - x = - x³/3! + x^5/5! - x^7/7! + ... + (-1)^(n+1).x^(2n-1)/((2n-1)!).f(n)(0) + ...
sin(x) - x = -x³/6 + x^5/120 - x^7/5040 + ...
La suite pour toi, bon courage.
"Suivant certaines conditions que je ne rappelle pas"
C'est vrai qu'on s'en rappelle jamais, y'a beaucoup de théorèmes qui se ressemblent et les hypothèses ne sont pas toujours les mêmes
Ceeux que je préfère pour faire des majorations sont ceux
reste intégrale
taylor lagrange.
Fait une recherche sur ces 2 formules/théorèmes.
A+
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