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Puissance complexe

Posté par
N1Ty 23-04-18 à 01:13

Bonsoirs

j'ai du mal avec une transformation :

\frac{e^{i\theta n}-e^{-i\theta n}}{2i}=sin(\theta n)

Je sais quel c'est très simple mais ce qui m'embête c'est pourquoi la puissance n
Rentre dans le Sinus sa m'intrigue je ne comprend pas cela. Si vous voulez bien m'éclairer je vous en remercierer !

Je vais détailler parce que je me rend compte que ca peut être flou :

Ce qui m'intringue c'est simplement quand on distribue la puissance n a chaque termes c'est à dire :

(cos(\theta )+isin(\theta ))^n=cos(\theta n)+isin(\theta n)

C'est juste cette étape le reste je comprend parfaitement c'est ni plus ni moin qu'une soustraction puis une simplification par 2i

Posté par
jsvdbre : Puissance complexe 23-04-18 à 01:19

Bonsoir N1Ty.
Tout vient de ce que \forall z\in \C,~\forall n \in \Z,~(e^{z})^n = e^{nz}.
En particulier (e^{i\theta})^n=(\cos(\theta )+i\sin(\theta ))^n=e^{in\theta} =\cos(\theta n)+i\sin(\theta n)

Posté par
N1Tyre : Puissance complexe 23-04-18 à 01:23

Ah mais oui bien sur comment ai je pu être aussi aveugle ahah, merci beaucoup bonne soirée


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