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puissances complexes

Posté par
sgu35 25-04-20 à 16:43

Bonjour,
je cherche à montrer que
\forall z,z' \in \C, n \in \N: \\ (z*z')^n=z^n * z'^n

Posté par
etniopalre : puissances complexes 25-04-20 à 17:18

Très difficile  !!!!

Posté par
sgu35re : puissances complexes 25-04-20 à 17:29

C'est sérieux?

Posté par
etniopalre : puissances complexes 25-04-20 à 18:12

C'est quoi ton signe opératoire  \star ?


  

Posté par
sgu35re : puissances complexes 25-04-20 à 18:14

c'est la multiplication dans C

Posté par
Ryanprepare : puissances complexes 25-04-20 à 18:49

Bonjour

\forall(x;y)\in\mathbb{R},\forall n\in\mathbb{N}

(x*y)^n=(x*y)(x*y)(x*y)...(x*y) n fois =x*x*...*x*y*y*...y(n fois)=x^n*y^n

Posté par
Ryanprepare : puissances complexes 25-04-20 à 18:52

En rappelant que la multiplication est associative dans C.

Posté par
Ryanprepare : puissances complexes 25-04-20 à 18:52

Oups (x;y) dans C  pas dans R même si ça reste vrais

Posté par
matheuxmatoure : puissances complexes 25-04-20 à 18:53

et commutative

Posté par
Ryanprepare : puissances complexes 25-04-20 à 19:00

En effet matheuxmatou merci

Posté par
sgu35re : puissances complexes 25-04-20 à 19:00

merci beaucoup pour cette explication!

Posté par
sgu35re : puissances complexes 25-04-20 à 19:21

J'imagine que pour montrer que
\forall z,z' \in \C, n \in \N*, \\ \frac{z}{z'}^n=\frac{z^n}{z'^n} \\
on fait le même schéma :
\frac{z}{z'}*\frac{z}{z'}*\frac{z}{z'}*...*\frac{z}{z'}
n fois


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