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Niveau terminale
Pyramide à base hexagonale
Posté par Duc
Bonjour sur une question de mon exercice, on étudie un cube A B C D E F G H
avec I milieur de [BC], J de [CD], K de [DH], L de [HE], M de [EF] et N de [FB].
la question est la suivante: montrer que les 6 points I J K L M et N sont coplanaires dans un plan que l'on notera P
donner une équation de P
Je ne vois pas comment commencer, je pensais utiliser la règle :
le plan est coplanaire ssi 
=
+
avec = vecteur IJ; = vecteur KL ; = vecteur MN
mais je ne suis pas sur de moi, pourriez vous m'aider
Merci à vous
bosoir
considère le reprère orthonal (A;AB;AD;AE)
dans ce repère les coordonnées des points du cube sont:
B(a;0;0)
C(a;a;0)
D(0;a;0)
E(0;0;a)
F(a;0;a)
G(a;a;a)
H(0;a;a)
I milieu de [BC] I(a;a/2;0)
J milieu de [CD] J(a/2;a;0)
K milieu de [DH] K(0;a;a/2)
L milieu de [HE] L(0;a/2;a)
M milieu de [EF] M(a/2;0;a)
N milieu de [FB] N(a;0;a/2)
le plan P passe par I;J et K
IJ(-a/2;a/2;0)=(a/2)(-1;1;0)
IK(-a;a/2;a/2)=(a/2)(-2;1;1)
le plan P est donc déterminée par P et les deux vecteurs (-1;1;0) et (-2;1;1)
après calcul je trouve pour l'équation de P : x+y+z-(3a/2)=0
tu vérifies facilement que L,M et N appartiennent à ce plan.
donc I J K L M N sont coplanaires