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Niveau quatrième
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Quadrilatere

Posté par
Hayete93
30-12-14 à 15:36

Bonjour j'aimerais de l'aide sur un exercice ou j'ai du mal.

Voici l'énoncé : ABCD est un losange avec AC=8 cm  et BD=5 cm . Les points P,Q,R et S sont les milieux respectifs des segments AB,BC,CD et DA .

Qu'elle est la nature du quadrilatère PQRS? Le démontrer .

Quadrilatere

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Quadrilatere 30-12-14 à 16:04

Bonjour,
rien qu'en voyant la figure tu peux dire que PQRS est un....

reste à le prouver

Posté par
Hayete93
re : Quadrilatere 30-12-14 à 16:17

Oui sa je l'ai supposer que PQRS semble etre unr rectangle mais c'est pour le prouve que je ne sais pas

Posté par
dpi
re : Quadrilatere 30-12-14 à 16:24

Bonjour,

1)calcule les longueurs des cotés
2)prouve qu'ils sont perpendiculaires...
réciproque de Thalès.

Posté par
Hayete93
re : Quadrilatere 30-12-14 à 16:28

mais comment calculer sont aucunes mesures ?

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Quadrilatere 30-12-14 à 16:33

tu peux commencer par démontrer que (PS)//(BD) et (QR)//(BD) :
en utilisant le théorème "droite des milieux dans un triangle"

Posté par
Hayete93
re : Quadrilatere 30-12-14 à 16:41

Es qu'est ce qu'on pourra en deduire ?

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Quadrilatere 30-12-14 à 16:50

à ton avis ?

Posté par
Hayete93
re : Quadrilatere 30-12-14 à 16:59

on sait alors que PS et QR sont paralleles.  

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Quadrilatere 30-12-14 à 17:20

bien


démontre par une méthode semblable que (PQ)//(RS)

tu pourras prouver que PQRS est un parallélogramme

ensuite il te suffira de démontrer qu'il a un angle droit (une piste : propriété des diagonales d'un losange..)

Posté par
Hayete93
re : Quadrilatere 30-12-14 à 17:26

j'ai pas encore fait les propriétés sur un losange

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Quadrilatere 30-12-14 à 17:28

Citation :
j'ai pas encore fait les propriétés sur un losange

tu les as vues en 5ème....

Posté par
Hayete93
re : Quadrilatere 30-12-14 à 17:32

ah ok j'ai du oublie , merci pour l'aide

Posté par
dpi
re : Quadrilatere 31-12-14 à 09:08

SUITE,

Tu peux aussi observer les triangles.
Par exemple ABD ...Sa hauteur est AC/2
et celle de BCD idem
Comme PQ est formé de 2 segments
égaux à la moitié de ces hauteurs.
PQ/2 = AC/4 -->PQ = AC/2
Tu peux continuer pour le petit coté...



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