Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau Maths sup
Partager :

quelles sont les applications contraites de la Topologie

Posté par mac do (invité) 04-04-07 à 12:08

Salut à tous.Oui je le demande parce que c'est la partie de la maths qui me dérange moi et mes potes et j'aimerais savoir pour quoi est ce qu'on se casse la tête dessus.
Merci

Posté par
jeanseb
re : quelles sont les applications contraites de la Topologie 04-04-07 à 12:46

Oui, tu as raison de te poser cette question, et tes camarades aussi: la topologie n'a guère d'applications concrètes (et pas contraites!). Sauf un domaine tout-à-fait marginal dans les mathématiques, et que, afin de pouvoir l'étudier correctement, on a inventé la topologie: l'analyse.

Donc, tu vois, rien de bien important en mathématiques...

Posté par
Camélia Correcteur
re : quelles sont les applications contraites de la Topologie 04-04-07 à 15:31

Bonjour

Sans parler de nombreuses applications en algèbre...

Posté par
raymond Correcteur
re : quelles sont les applications concrètes de la Topologie 04-04-07 à 16:15

Bonjour.

Au début, on subit la topologie sans s'apercevoir qu'elle intervient de partout : dérivation, intégration, équations différentielles, suites, séries, séries de Fourier, ... Même si cette intervention est discrète.
Ensuite, quand on franchit le palier suivant : espaces de Banach, de Hilbert, différentiabilité, théorie de la mesure, fonctions holomorphes,... on se rend alors compte qu'elle est un outil très puissant et indispensable.
Enfin, si l'on veut aller plus loin : groupes topologiques, théorie spectrale,... alors là, on se demande comment on aurait pu faire sans la topologie.
Le couronnement est lorsque l'on peut associer algèbre, géométrie et topologie : le rève !

A plus RR.

Posté par
lyonnais
re : quelles sont les applications contraites de la Topologie 04-04-07 à 16:23

On sent une personne totalement conquise Raymond !

Ca fait plaisir à voir ! Un vrai passionné

Posté par
Cauchy
re : quelles sont les applications contraites de la Topologie 04-04-07 à 16:29

Bonjour,

raymond a bien résumé 100% d'accord

Effectivement un savoureux mélange algèbre,géométrie et topologie qui dit mieux?

Posté par
Camélia Correcteur
re : quelles sont les applications contraites de la Topologie 04-04-07 à 16:29

Rebonjour à tous!
Puisque nous passons sur le mode lyrique...
On m'avait appris les théorèmes du maximum et des fonctions intermédiaires pour les fonctions réelles continues sur un intervalle fermé borné à la suite et sans état d'âme.
J'ai eu la révélation de la beauté de la topologie, le jour ou j'ai compris que c'étaient des théorèmes indépendants, l'un spécifique au compacts et l'autre au connexes!
(Ce n'est pas une réponse sur le "concret" comme le réclame mac do, mais je crois à l'esthétique en maths!)

Posté par
raymond Correcteur
re : quelles sont les applications contraites de la Topologie 04-04-07 à 17:12

Bonjour à toutes et à tous.

Camélia : pour l'esthétique et pour l'honneur de l'esprit humain comme disait Jean Dieudonné.

Le jour où j'ai vraiment compris la puissance de la topologie c'est lorsque j'ai vu apparaître, au détour d'une démonstration sur les opérateurs compacts, le théorème d'Ascoli. C'est intellectuellement superbe.

Cauchy : l'un des plus savoureux mélanges est le théorème de Gelfand-Mazur :
Soit A une \mathbb{C}-algèbre de Banach unitaire. Si c'est un corps, alors A = \mathbb{C}.eA

A plus RR.


Posté par
jeanseb
re : quelles sont les applications contraites de la Topologie 04-04-07 à 17:16

Citation :
On sent une personne totalement conquise Raymond !

Ca fait plaisir à voir ! Un vrai passionné


Absolument! Un petit jeune enthousiaste qui ira loin!

(Salut Raymond!)

Posté par
raymond Correcteur
re : quelles sont les applications concrètes de la Topologie 04-04-07 à 17:20

Je rectifie : un vieux enthousiaste et qui n'est jamais allé bien loin !
Cela dit sans aucune amertume.

A plus RR.

Posté par
Cauchy
re : quelles sont les applications contraites de la Topologie 04-04-07 à 17:30

T'es passionné c'est le principal

Posté par
raymond Correcteur
re : quelles sont les applications concrètes de la Topologie 04-04-07 à 17:46

Exactement, la passion des mathématiques permet de garder l'émerveillement de l'enfance.
A plus RR.

Posté par
Buth
re : quelles sont les applications contraites de la Topologie 04-04-07 à 18:18

Un peu difficile d'apprécier la topologie en première année de prépa, elle n'intervient que dans les démonstrations des théorèmes du cours.

Mais tu verras, en spé elle est effectivement omni-présente en algèbre, et la majorité des démonstrations d'analyse reposent sur l'utilisation de la topologie.

La topologie c'est la base, la contruction des mathématiques se fait avec la topologie. Après c'est vrai qu'au premier coup d'oeil c'est pas très marrant d'apprendre les définitions abstraites d'une boule, d'un ouvert, d'un intérieur, etc.. (et encore, j'imagine que ce n'est rien)

Posté par
robby3
re : quelles sont les applications contraites de la Topologie 04-04-07 à 19:46

bonjour à tous,moi mon prof de topo il dit ça sert a construire les ponts...certes l'ingénieur ne refait pas la topologie dans satete,il applique seulement les résultats...d'ailleurs ils nous a aussi sorti que la topo intervenait pour la construction de la fusée ariane5 qui s'est écrasé parce qu'une équipe d'ingénieur s'était planté dans la solution d'une equation différentielle...(le rapport topo/equa diff m'est inconnu mais bon...c'est pour dire quoi.)

Posté par
Cauchy
re : quelles sont les applications contraites de la Topologie 05-04-07 à 00:12

La construction des mathématiques se fait avec la topologie faut pas non plus exagérer il y avait des maths avant

Posté par
otto
re : quelles sont les applications contraites de la Topologie 05-04-07 à 02:06

Il y'a beaucoup d'applications directe de la topologie et il y'a même des topologies très bizarres (genre non Hausdorff) qui surviennent très naturellement.
Il faut arreter de dire des bétises ...

En informatique par exemple, notamment en ce qui concerne les codes correcteurs, on a de belles applications de la topologie tout en restant à un niveau mathématique assez élémentaire.

Posté par
Cauchy
re : quelles sont les applications contraites de la Topologie 05-04-07 à 02:07

Salut otto,

de quelles bêtises tu parles?

Posté par
otto
re : quelles sont les applications contraites de la Topologie 05-04-07 à 02:14

Salut Cauchy,
je parlais du fait que la topologie n'a pas d'application (autre qu'en analyse pure et dure).

Sinon je pensais à toi aujourd'hui, j'ai une réponse à la question que tu as posée sur la dérivabilité p.p. des fonction L1. Si je retrouve le sujet de ton post, j'essaierais de donner quelques informations sur le sujet.

Posté par
Cauchy
re : quelles sont les applications contraites de la Topologie 05-04-07 à 02:17

Ok merci bien tu m'avais parlé de distributions je connais un peu maintenant si ca en utilise

Posté par
otto
re : quelles sont les applications contraites de la Topologie 05-04-07 à 02:24

En fait la démo que je connais n'utilise pas tellement ce point de vue
Quand je retrouverais le sujet et un peu de temps, je t'en parlerais.
Elle est dans "Real and complex analysis" de Rudin. Ca utilise le fait que presque tout point est un point de Lebesgue.

Je m'eclipse pour ne pas trop polluer ce topic.
a+

Posté par izaabelle (invité)re : quelles sont les applications contraites de la Topologie 25-06-07 à 13:49

c'est vrai que la topologie c'est magnifique, je l'ai découverte le semestre dernier, un vrai délice mais de la à faire mes études là dedans, non merci!

Posté par
Camélia Correcteur
re : quelles sont les applications contraites de la Topologie 25-06-07 à 15:53

Bienvenue au club, izaabelle!
Un semestre de plus, et tu demandes un sujet de thèse en topo!



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1699 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !