Niveau LicenceMaths 2e/3e a

quelles sont les lois asymptotiques

Posté par
DLLKEVIN 08-07-18 à 09:50

Bonjour,
dans mon exercice :
On considère une variable aléatoire continue distribuée selon une loi de probabilité telle que E(X) = $\theta$ et Var(X) = $\theta - \theta ^{2}$ où $\theta$ est un paramètre inconnu vérifiant $\theta \in$ ]0;1[.
Soit $\hat{\theta }_{1}$ et $\hat{\theta }_{2}$ deux estimateurs du paramètres $\Theta$ définis par
$\hat{\theta }_{1}$ = $\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}{X_{i}}$
$\hat{\theta }_{2}$ = $\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}{X_{i}^{2}}$

1.Montrer que les estimateurs $\hat{\theta }_{1}$ et $\hat{\theta }_{2}$ sont sans biais
2.Montrer que les estimateurs $\hat{\theta }_{1}$ et $\hat{\theta }_{2}$ sont convergents
3.Quelles sont les lois asymptotiques des estimateurs $\hat{\theta }_{1}$ et
$\hat{\theta }_{2}$

La seule difficulté que j'ai c'est au niveau de la question 3 , quelqu'un pourrait m'expliquer ?
Merci d'avance

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