Bonjour à tous,
Svp
Serait-il possible qu'on me vérifie car je ne suis pas sur ? merci
On définit f(x) = Intégrale de 0 à Pi de Ln [ x^2 - 2 x cos (u) + 1 ] du
Et je cherche l'ensemble de définition de f.
je fixe donc un u entre 0 et Pi
et j'étudie le polynome x^2 - 2 x cos u + 1
le discriminant vaut -4 sin^2(u)
donc pour tout x dans R x^2 - 2 x cos u + 1 positif pour u dans ]0, Pi [
nul pour u = 0 ou u = Pi
j'en conclut que h(u)= Ln [ x^2 - 2 x cos (u) + 1 ] est continue sur ]0, Pi[ pour tout x dans R
les problèmes sont donc localisés en 0 et en Pi
si u = 0 h(u)= Ln( (x-1)^2 ) donc le cas x = 1 est à exclure
si u= Pi c'est x = -1
donc l'ensemble de définition serait R privé de 1 et de -1 ?
Bonjour à vous deux
Petite question, Cette intégrale ne serait pas calculable par l'intermédiaire d'une primitive ?
Je trouve pas moi
Enfin je vous donne tout de même mes pistes,
J'ai essayé un raisonnement analogue avec puisque intègre par rapport à (Pour avoir un aperçu de la méthode)
donc
Et je suis quand même bloqué ici
Re girdav
Ok et bien sur je les connais pas moi ^^ Je vais regarder sur internet plus ce qu'on m'avait déjà dit la dessus, on verra bien si j'aboutie à quelque chose
Non, Olive, ça ne marche pas avec une primitive simple... La clé est dans mais les logarithmes des complexes, INTERDIT (pour l'instant).
Bonjour ;
sauf erreur bien entendu
Une nulité à justifier...
Bonjour elhor
Au passage j'ai une question surement stupide mais bon je me la pose quand même,
On ne peut pas appliquer l' puis revenir au
Et puis si il y avait une solution que j'aurais pu trouver vous le sauriez bien avant moi mais bon ^^ ..
Merci d'avance
je n'ai pas bien compris ta question olive_68 !
tu veux calculer cette intégrale au moyen d'une primitive c'est ça ?
Ben en fait c'est bon en voulant rédiger ma question en language mathématique j'ai eus ma réponse
Merci quand même et puis
Bonsoir
Juste pour faire pédant, il me semble que cette intégrale est dite intégrale de Poisson.
Et comme le dit Gildarv, elle peut se calculer via les sommes de Riemann.
Enfin je crois qu'il y'a d'autres moyens de calculer cette intégrale (y compris les sommes de Riemann):
- par dérivation sous le signe somme (après justification bien entendu) on tombe sur une intégrale calculable à l'aide de fonctions usuelles
et on conclut à la nullité de l'intégrale pour (voir le post de JJa dans le lien que j'ai indiqué).
- en utilisant l'équation fonctionnelle (assez facile à établir)
on établit la nullité de sur
puis on montre (assez facilement) que
on montre que (assez facile aussi)
et la parité de permet d'aboutir à l'expression encadrée sauf erreur bien entendu
C'est gentil mais vu mon niveau mathématiques ce que tu me dis me paraît assez .. compliqué
Je pensais que ça pouvais ce calculer par changements de variables, c'est tout ce que j'ai vu niveau bac +
Mais bon je vais quand même jeter un coup d'oeil à ce lien voir si je comprends quelque chose quand même
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