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question avec une somme de 3 complexe =0

Posté par
RedAlex
06-10-21 à 18:46

bonjour a tous,
j'ai un probleme,
je cherche a savoir si pour:
a,b,c trois complexes de module 1 chacun. sachant que
a+b+c=0 => a^2+b^2+c^2 =0
est ce que
a^2+b^2+c^2 =0 => a+b+c=0
est vrai?
merci d'avance.

Posté par
bernardo314
re : question avec une somme de 3 complexe =0 06-10-21 à 19:24

Bonjour,

c'est logiquement un peu lourd comme c'est écrit... pas sûr que ce soit ce que tu veuilles dire ?

Posté par
etniopal
re : question avec une somme de 3 complexe =0 06-10-21 à 19:47

Bonsoir , RedAlex .

   Comment démontres tu que si  u  , v , w  sont  trois complexes vérifiant    |u| = |v| = |w| = 1 et  u + v + w = 0 alors   a² +b² +c² =0

Posté par
etniopal
re : question avec une somme de 3 complexe =0 06-10-21 à 19:48

    ****alors   u² + v² + w² =0

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : question avec une somme de 3 complexe =0 07-10-21 à 08:14

Bonjour,
Je ne serai pas disponible avant ce soir ; mais, en essayant de ne pas en dire trop, je propose deux pistes qui peuvent aider :

Chercher à représenter des complexes a, b et c vérifiant a+b+c =0 sur un cercle trigonométrique.

Pour la réciproque, que penser de a+b-c si a+b+c = 0 avec |c|=1 ?

Posté par
DOMOREA
question avec une somme de 3 complexe =0 07-10-21 à 13:55

bonjour,
Répond aux 3 questions suivantes
a, b, c de module 1 avec a+b+c=0, quel est la nature du triangle ABC?
si |x|=1 et arg(x)= alpha alors quel est le module de x² et quel est l'argument de x²?
Si A(a²)B(b²),C(c²) satisfont les hypothèses de la ligne 1, que dire des arguments de a, b, c ?

Posté par
etniopal
re : question avec une somme de 3 complexe =0 08-10-21 à 06:55

    Si  a , b , c sont des complexes de module 1 tels que a + b + c = 0 il  est assez facile de montrer (a l'aide d'un peu de trigo ) que {a , b , c} = {a , a.j , a.j²}  de sorte que a² + b² + c² = a²(1 + j² + j) = 0 .

La réciproque est fausse :
Si  par exemple  (a , b , c) = (1 , j , -j²) on a  : a² + b² + c² =  1 + j² + j  = 0 mais a + b + c =  2(1 + j) n'est pas nul .

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : question avec une somme de 3 complexe =0 08-10-21 à 07:56

Bonjour,
Dommage de donner autant d'éléments de réponses alors que RedAlex n'a réagi à aucun des deux messages précédents qui donnaient déjà pas mal d'indications.
Attendre quelques jours pour engager un dialogue sur les différentes solutions aurait été plus dans l'esprit de l'île.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : question avec une somme de 3 complexe =0 08-10-21 à 08:20

me semble-t-il



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