Bonjour à tous

Je me demandais si c'était la même chose, mes résultats et ceux de mon prof :

Déterminer les racines carrés de z0 = 2(1+i) :

Mon prof :

Trouver U appartenant à C tel ques U² = z0

On pose U = x+iy avec x,y appartenant à R :

U² = z0
<=>
x²-y² = 2
xy = 1
x²+y² = 22
<=>
x² = 1 + 2
xy = 1
y² = -1+2

Comme xy = 1, on a que x et y sont de même signe.

Ainsi, U = (1+2)) + (-1+2)i ou U = -(1+2)) - (-1+2)i

Voilà ma réponse :

Je fais avec les racines n-ièmes :

Ou je résouts l'équation : X² = z0

donc les solutions sont :

avec |zo| = 22 et arg(z0) = pi/4

soit Xk = ⁿ2*e^^i*(O+2kpi)/n

or : 22 = 2*2^1/2 = (2^3/2)^1/2 = 2^1/6

donc avec 0<kn-1 soit 0<k1 on a les solutions :

X = ⁶2*e^^i/2*pi/4 si k=0

et

X = ⁶2*e^^i/2*9pi/4 si k=1

Voilà, est-ce la même chose au niveau de la résolution ???

Merci beaucoup pour vos réponses !

Dydyd