Niveau Maths sup

Question de Vecteur

Posté par
alexis0587 01-02-06 à 22:11

Bonjour,
La question d'un exercice me demande:
Déterminer Vect{(2,1,-1),(1,0,-1)}Vect{(-2,0,-1),(3,1,1)}?
J'ai trouver que cela était égal à Vect{(0,1/2,-1),(2,1/2,0)}.
Pouvez vous me dire si j'ai bon??
Merce d'avance
Alexis

Posté par Re: Question de Vecteur 02-02-06 à 15:31

Quelqu'un peut vérifier??
Merci
Alexis

Posté par re : Question de Vecteur 02-02-06 à 15:45

Bonjour alexis0587;
Il s'agit ici de determiner l'intersection de deux plans vectoriels d'un $\mathbb{R}$ -espace vectoriel de dimension $3$ .Le produit vectoriel est un outil assez élégant pour une telle tache:
$\fbox{P=vect(\vec{u}$2\\1\\-1$,\vec{v}$1\\0\\-1$)}$ $\fbox{P'=vect(\vec{u'}$-2\\0\\-1$,\vec{v'}$3\\1\\1$)}$
un vecteur normal à $P$ est $\vec{u}$ ^ $\vec{v}=\vec{w}$-1\\1\\-1$$
un vecteur normal à $P'$ est $\vec{u'}$ ^ $\vec{v'}=\vec{w'}$1\\-1\\-2$$
on calcule $\vec{w}$ ^ $\vec{w'}=\vec{w''}$-3\\-3\\0$$
on conclut alors que $P\cap P'$ est la droite vectorielle dirigée par le vecteur $-\frac{1}{3}\vec{w''}$1\\1\\0$$
Remarque:
On pouvait remarquer que $\vec{u}-\vec{v}=\vec{u'}+\vec{v'}$1\\1\\0$$
Sauf erreur bien entendu

Posté par re : Question de Vecteur 02-02-06 à 16:49

Merci BCP
Alexis

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