Bonjour
J'ai commencé un chapitre sur les structures vectorielles mais quelque chose m'échappe
Je ne comprends pourquoi on dit :
« Dans R muni de sa structure de Q-ev »
ou
« Dans C muni de sa structure de R-ev »
Je ne comprends pas j'ai beau y réfléchir
Je ne comprends donc pas non plus pourquoi les scalaires sont donc respectivement dans Q et dans R
Merci de votre aide
Bonne journée
salut
tu considères donc que le corps des scalaires est :
1/ les rationnels
2/ les réels
donc toute combinaison linéaire de vecteurs de R (resp. C) est à coefficients dans Q (resp. R)
RAP : tout corps est un espace vectoriel sur lui-même
Bonjour merci pour votre réponse
Je ne comprends toujours pas pouvoir ne dit on pas
C muni de sa structure de C-ev ??
De même pour R ou Q
Merci beaucoup
le R-espace vectoriel R et le C-espace vectoriel C sont de dimension 1 sur eux-mêmes donc guère d'intérêt ...
Ah daccord !
Je n'arrive par contre pas à voir pourquoi la dimension de Q-espace vectoriel R est différente de 1,
Merci encore
est un -espace vectoriel de dimension 2 car
La famille est une base de car tout complexe peut s'écrire comme combinaison linéaire de ces deux nombres complexes : en effet, tu sais que pour tout , il existe un (unique) couple tel que .
Si était un -espace vectoriel de dimension 1, cela voudrait dire qu'il existe tel que , i.e. que tout réel peut s'écrire , avec . Mais est-ce possible ?
Si c'était le cas, l'application
serait bijective. Or est dénombrable, donc en bijection avec (le prouver) alors que ne l'est pas (voir l'argument de la diagonale de Cantor).
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