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Niveau terminale
Question générale concernant le barycentre Terminale S
Posté par JSBach
Est-ce qu'en sachant que (ve : vecteur):
-veMA + veMB + veMC =veMG
on peut affirmer que (je parle ici de distances)-MA2+MB2+MC2=MG2
OK merci de m'avoir répondu. Néanmoins je poste le sujet de l'exercice
ans un repère orthonormal on définit les trois points:
A(1;0) B(1,5; 0,5) C(1,5;-0,5) et la droite D x=1. Soit G tel que le quadrilatère ABCG soit un parallélogramme.
1. Montrer que G est barycentre de A,B,C affectés de coefficients convenables.
Tout d'abord, j'ai démontré que G était de coordonnées (2;0). Puis sans problèmes j'ai attribué les coefficients
A(-1) B(1) et C(1)
2. On note H l'ensembles des points du plan de coordonnées (x;y) qui vérifint la relation
-MA2+MB2+MC2 = 2(x-1)2
a) Montrer que B et C appartiennent à H.
(sans problèmes)
b) Montrer que H est l'ensemble des points M du plan tel que :
MG=racine(2) d(M;D) (avec d(M;D) désigne la distance de M à la droite D rappelons le d'équa x=1)
Voilà la cause de mon problème!!!. De la question 1, je démontre -veMA + veMB + veMC =veMG. Mais comment arriver à la réponse de la question 2b)?
Merci de bien vouloir m'apporter une aide.
En effet, j'avais oublié cette particularité du produit scalaire…
Merci beaucoup pour la rapidité de votre réponse.
Bonne soirée
juste une petite précision svp.
-GA²+GB²+GC²=0 se justifie comment pour terminer la question?
Peut-on dire que les vecteurs: -veGA²+veGB²+veGC²=vecteur nul ? (G étant barycentre).
Citation :
Peut-on dire que les vecteurs: -veGA²+veGB²+veGC²=vecteur nul ?
Non, ce n'est pas un vecteur. C'est un réel qu'on peut calculer. Au fait, comment as-tu trouvé les coordonnées de G ?Peut-on dire que les vecteurs: -veGA²+veGB²+veGC²=vecteur nul ?
Alors ça donnerait ABGC parallélogramme et l'énoncé dit
Citation :
Soit G tel que le quadrilatère ABCG soit un parallélogramme
Soit G tel que le quadrilatère ABCG soit un parallélogramme
Bonjour,
oui, en effet j'étais fatigué hier-soir…
Mais j'avais bien calculé G(2;0), ce qui donne bien MG²-GA²+GB²+GC²=MG². OUf 
La suite de l'exercice est post-bac mais facile. Je la poste tout de même.
3) En déduire la nature de H et préciser ses éléments remarquables. Représenter H.
Bien évidemment nous obtiendrons une conique (ensemble des points M situés entre un point et une droite).
Je calcule l'équation : MG² = 2(x-1)²
ce qui équivaut à (2-x)²+(-y)²=2(x-1)²
Après simplification j'obtiens : x²-y²=2
ce qui est une hyperbole d'équation réduite : (x²/1²)-(y²/1²)=2
les sommets sont donc A(1;0) et A'(-1;0)
Foyers: pour celà on calcule c=racine(a²+b²)
c=racine(2)
les foyers sont donc: F( racine(2);0 ) et F'(-racine(2); 0 )
Directrices: d'équation x=(1²/racine(2) ) et x=-(1²/racine(2) )
Asymptotes d'équation : y=x et y = -x
Excentricité: e=racine(2)/1
L'exercice s'arrête ici.