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Niveau terminale
Question sur la norme du vecteur dans l'espace
Posté par Gorbach
Bonjour, 
Dans mon livre de terminale specialite maths "lelivrescolaire", chapitre 3 "Orthogonalité et distances dans l'espace", page 93, il y a la formule suivante :
||
|| = 
(x2 + y2 + z2)
Je ne comprends pas comment on peut comprendre cette formule 
Ce qui me gêne est l'absence de démonstration...
Dans la marge il y a juste écrit que c'est "comme dans le plan" (théorème de Pythagore ?) "avec une dimension de plus"... ?
Le théorème de Pythagore pour moi c'était une propriété du triangle. Je ne vois pas comment on peut admettre que cela reste valable dans l'espace sans démonstration.
Pourriez-vous m'aider à comprendre le sens de cette formule ?
Merci par avance à toutes les bonnes réponses 
Ah oui d'accord
Dans mon livre cette formule est juste après, c'est pourquoi je n'en avais pas tenu compte.
Merci !
Ah non 
en fait c'est l'inverse.
Dans mon livre la démonstration du produit scalaire de deux vecteurs .
= xx' + yy' + zz' est basée sur la formule :
|||| = (x2 + y2 + z2)
C'est pour cette raison que le paragraphe de la formule . = xx' + yy' + zz' est placé après le paragraphe de la formule |||| = (x2 + y2 + z2).
Je ne peux pas utiliser la première formule du produit de vecteurs pour démonter la deuxième formule de calcul de la norme...
Je reste bloquée, je ne trouve toujours pas comment cette formule |||| = (x2 + y2 + z2) est démontrable.
Cela me gêne pour la compréhension.
Auriez-vous d'autres pistes qui pourraient m'aider à comprendre le sens de cette formule ?
Merci par avance