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Niveau terminale
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Question sur la norme du vecteur dans l'espace

Posté par
Gorbach
02-02-25 à 18:55

Bonjour,

Dans mon livre de terminale specialite maths "lelivrescolaire", chapitre 3 "Orthogonalité et distances dans l'espace", page 93, il y a la formule suivante :

|||| = (x2 + y2 + z2)

Je ne comprends pas comment on peut comprendre cette formule

Ce qui me gêne est l'absence de démonstration...

Dans la marge il y a juste écrit que c'est "comme dans le plan" (théorème de Pythagore ?) "avec une dimension de plus"...  ?

Le théorème de Pythagore pour moi c'était une propriété du triangle. Je ne vois pas comment on peut admettre que cela reste valable dans l'espace sans démonstration.

Pourriez-vous m'aider à comprendre le sens de cette formule ?

Merci par avance à toutes les bonnes réponses




Posté par
malou Webmaster
re : Question sur la norme du vecteur dans l'espace 02-02-25 à 19:08

Bonsoir

Tu sais exprimer le produit scalaire de 2 vecteurs

\vec u.\vec v=xx'+yy'+zz'

Donc \vec u^2=x^2+y^2+z^2

Mais \vec u^2=||\vec u||^2
....

Posté par
Gorbach
re : Question sur la norme du vecteur dans l'espace 02-02-25 à 19:14

Ah oui d'accord

Dans mon livre cette formule est juste après, c'est pourquoi je n'en avais pas tenu compte.

Merci !

Posté par
candide2
re : Question sur la norme du vecteur dans l'espace 02-02-25 à 19:24

Bonjour,

Ou double application de Pythagore.

Question sur la norme du vecteur dans l\'espace

Posté par
Gorbach
re : Question sur la norme du vecteur dans l'espace 02-02-25 à 19:52

Ah non en fait c'est l'inverse.

Dans mon livre la démonstration du produit scalaire de deux vecteurs . = xx' + yy' + zz'  est basée sur la formule :

|||| = (x2 + y2 + z2)

C'est pour cette raison que le paragraphe de la formule . = xx' + yy' + zz' est placé après le paragraphe de la formule |||| = (x2 + y2 + z2).


Je ne peux pas utiliser la première formule du produit de vecteurs pour démonter la deuxième formule de calcul de la norme...

Je reste bloquée, je ne trouve toujours pas comment cette formule |||| = (x2 + y2 + z2) est démontrable.

Cela me gêne pour la compréhension.

Auriez-vous d'autres pistes qui pourraient m'aider à comprendre le sens de cette formule ?

Merci par avance

Posté par
Gorbach
re : Question sur la norme du vecteur dans l'espace 02-02-25 à 19:54

Oh que c'est clair !

Merci beaucoup



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