Bonjour

D'abord, interdiction formelle d'écrire si z est complexe!

Ensuite ce que tu fais ne tient pas debout!

Forme algébrique: tu cherches z=x+iy tel que .
Tu dois donc résoudre le système

\{x^2-y^2=8\\ 2xy=6

A oui la quand même c'était vraiment pas dur.
C'était trop simple pour moi c'est pour sa .

Bon j'ai presque réussi a résoudre le systéme mais pour y je trouve un polynôme du second degrés y²-8y-3=0 du coup je ne sais pas si je dois faire 2 cas ou si je dois choisir une des duex solutions.

Bonjour,

Tout polynôme est scindé dans R, donc racine nième d'un complexe => n solution.
C'est donc normal que tu trouve deux z tels que z²=8+6i

bonsoir

dans l'égalité que donne Camélia : z² = 8 + 6i

1) égalité des parties réelles : x²-y²=8
2) égalité des modules : x²+y² = (8²+6²) = 10
3) ²galité des parties imaginaires : 2xy = 6

(1)+(2) x² = 9 x=3
(2)-(1) y²=1 y=1
(3) x et y  sont de même signes

donc (x;y) = (3;1) ou (-3;-1)

les racines carrées de 8+6i sont donc 3+i et -3-i

technique classique

MM

Bonsoir à vous tous,

J'ai quatre solutions (polynôme de degré 4 en a ou b) pour z.
Et petit détail, tout polynôme de K[X] est scindé dans C[X] et non dans R[X] (pense aux cas ou Delta < 0 pour deg(P) = 2).

Voilou.

bonjour Boltzmann

4 racines carrées pour un nombre complexe... cela fait un peu beaucoup !

Oui tu as raison, j'ai fait ça trop rapidement (je pars). J'ai compté un carré négatif. (Cours se cacher..)

Bonne soirée.
BS

Autant pour moi Boltzmann, on est bien dans C ici, je voulais dire scindé dans C !

Bonjour (encore...),
Dans la suite de mon exerecice il faut mettre 8+6i sous forme exponentielle mais comme l'argument n'est pas une forme usuelle on le note 0.
Je trouve z²=10eⁱ.
La question suivante c'est d'écrire l'équation à résoudre en utilisant la forme triginométrique de 8+6i et celle de z:
z=eⁱ,avec ^+* et .
je connais la forme trigonométrique mais je comprend pas la question ...
merci d'avance.

Bonjour,

La forme trigo ou exponentielle ?
Parce qu'en exponentielle c'est plus rapide : z²=²e²ⁱ
donc ²=10 ...

Bin apparement il faut se servir de la forme trigonométrique pour trouver la forme exponentielle si j'ai bien compris.
Puisqu'aprés on doit déduire cos(2)=4/5 et sin(2)=3/5 mais sa j'ai trouvé et ensuite il faut trouver cos et sin mais pour cela je suppose que l'on utilise la formule de Moivre.
Mais je comprend pas la question suivante puisque l'on me demande les solutions de z²=8+6i sous sa forme algébrique mais es qu'elle n'est pas déja sous cette forme.
Et au point ou j'en suis je demande encore de l'aide:
-résoudre l'équation: valeur absolue de z²= valeur absolue de 8+6i

Bonsoir,

Trouver cos et sin lorsque tu as cos 2 et sin 2 ?
Utilises les formules de trigo sur les angles doubles : sin 2 = 2*cossin
                                                        cos 2 = cos²-sin²

Oui je voulais dire module.
Et l'énoncer dit clairement de déduire cos 2 et sin 2
et on doit en déduire cos et sin a l'aide des formules trigonométrique.

Je n'ai jamais compris cet obscurantisme des mathematiciens francais a ne pas vouloir (ou accepter) ecrire z. Alors ecrivons z^1/2 et le tour est joué ! Ouah que de tout dans des symboles...
J'aime bien faire raler les collegues en ecrivant -4 = 2i. Surtout avec le signe + car la racine est "positive". Ouah positivons....

Salut.

bamboum> Quand on utilise un symbole, il vaut mieux qu'il soit compris de la même manière par tout le monde. C'est pas trop le cas de par exemple.
Après, si on précise bien les choses, et qu'il n'y a plus ambiguïté, alors ça ne pose plus de problème.

petitesheena> Si , alors , et donc . Il ne reste qu'à calculer le module de (ce que tu as fait plus haut), et interpréter ce qu'est l'ensemble des tel que .

Bamboum : si on veut définir proprement LA racine carrée d'un complexe (ou SA puissance 1/2, ce qui revient exactement au même), il serait de bon ton que cette "fonction univoque" prolonge dans C les propriétés qu'elle avait dans R... entre autre la compatibilité avec la multiplication...

et tu veux définir (-1) comme étant égal à quoi ? à "i" ? Bon, soit...

alors on aurait ce genre de chose :

1 = (1) = [(-1).(-1)] = (-1) . (-1) = i . i = i² = -1

ah ben c'est gênant !

Donc ce n'est pas une "maniaquerie" de matheux quand on dit que ces symboles ne peuvent s'utiliser qu'avec des nombres réels positifs... c'est parce qu'on ne peut pas leur donner de sens cohérent.

Voilà !

MM

Pour moi, ce n'est pas vraiment l'absence de la relation qui est problématique , mais plutôt le fait qu'on ne peut pas prolonger la fonction racine carrée de façon continue sur tout entier.

On est obligé de retirer une demi-droite (ou quelque chose de similaire) issue de 0 pour pouvoir le faire.
Mais c'est à chaque fois une définition locale, adaptée au problème qu'on étudie. (par exemple calculer une intégrale par la méthode des résidus, où on utilise alors une détermination de la racine adaptée au contour choisi)

oui, tu as raison Arkhnor, ce que tu dis est plus mathématiques et c'est la vraie raison... mais n'a-t-on pas besoin de cette propriété lorsqu'on veut montrer la continuité ?

La propriété de la multiplication ?

En fait, tout ce qu'on a besoin, c'est d'une détermination continue de l'argument, c'est à dire une fonction continue qui vérifie pour tout .
C'est pour ça qu'on se restreint à des domaines du type privé d'une demi-droite issue de zéro, sur lesquels une telle détermination existe.

Si est un tel domaine, et une détermination continue de l'argument sur ce domaine, on peut définir une fonction racine carrée par .
Il est clair que c'est bien une racine carrée, et la continuité de cette fonction découle de celle de l'argument. (on peut en fait montrer que la fonction est holomorphe)
L'autre détermination continue s'obtient en prenant l'opposé, et il n'y en a pas d'autres.

oui...

j'avoue que j'ai fait cela il y a 30 ans et que n'ayant pas manipulé depuis, c'est un peu flou !

Mais en t'en entendant parler, cela remonte un peu !

Merci

De rien.

Il n'est pas certain que dans 30 ans, je m'en souvienne encore.