Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup Analyse complexeTopics traitant de analyse complexe [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
Partager :

racine complexe

Posté par
Asin 10-06-08 à 17:00

bonjour

comment trouver les racines complexe de -x3-1 ?

je suppose déjà -x3-1 = -x3+ i2 mais ensuite... ?


merci

Posté par
jamo Moderateurre : racine complexe 10-06-08 à 17:19

Bonjour,

-x3-1 = 0
<==> x3 = -1
<==> x3 = e^(i)

Posté par
Asinre : racine complexe 10-06-08 à 17:37

est ce possible d'avoir quelques détails sur la dernières lignes svp?

Posté par
jamo Moderateurre : racine complexe 10-06-08 à 17:41

Il y a 3 solutions : e^(iPI/3) e^(i2PI/3) et e^(iPI)

Posté par
Asinre : racine complexe 10-06-08 à 17:47

mais qu'est ce que je suis censé calculer pour obtenir ces résultats? je comprends pas les étapes de la démarche à suivre

Posté par
jamo Moderateurre : racine complexe 10-06-08 à 18:13

Tu es vraiment en sup/spé ?

Tu ne sais pas résoudre ce genre d'équations ?

Posté par
Asinre : racine complexe 11-06-08 à 00:54

oui désolé enfaite je suis première année de math-info mais j'ai fais une terminal es et on a pas vu les complexes donc j'ai énormément du mal.

Posté par
jamo Moderateurre : racine complexe 11-06-08 à 06:24

On pose 3$x = r e ^{i \theta} donc 3$x^3 = r^3 e ^{3 i \theta}

3$x^3 = - 1 \, \Longleftrightarrow \, r^3 e ^{3 i \theta} = e ^{ i \pi}

Cela donne : 3$r=1 et 3$3\theta = \pi + 2 k \pi \, \Longleftrightarrow \, \theta = \frac{\pi}{3} + \frac{2 k \pi}{3}

Donc il y a 3 valeurs possibles pour 3$\theta : 3$\frac{\pi}{3} ; 3$\pi ; 3$\frac{5 \pi}{3}

Je m'étais un peu trompé lors de la réponse précédente ...

Posté par
mikayaoure : racine complexe 11-06-08 à 09:21

bonjour

autre façon de faire sans les expo :

x^3 + 1 = (x + 1)(x² - x + 1)

¤ x + 1 = 0
xo = -1
¤ x² - x + 1 = 0
D = 1-4 = -3 = (iV3)²
x1 = (1+iV3)/2
x2 = (1-iV3)/2

d'où les trois points du triangle du cercle trigo avec sa pointe en (-1;0) soit les angles : -pi/3 ; pi/3 ; pi


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1718 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !