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racine complexe

Posté par
Asin 10-06-08 à 17:00

bonjour

comment trouver les racines complexe de -x3-1 ?

je suppose déjà -x3-1 = -x3+ i2 mais ensuite... ?


merci

Posté par
jamo Moderateurre : racine complexe 10-06-08 à 17:19

Bonjour,

-x3-1 = 0
<==> x3 = -1
<==> x3 = e^(i)

Posté par
Asinre : racine complexe 10-06-08 à 17:37

est ce possible d'avoir quelques détails sur la dernières lignes svp?

Posté par
jamo Moderateurre : racine complexe 10-06-08 à 17:41

Il y a 3 solutions : e^(iPI/3) e^(i2PI/3) et e^(iPI)

Posté par
Asinre : racine complexe 10-06-08 à 17:47

mais qu'est ce que je suis censé calculer pour obtenir ces résultats? je comprends pas les étapes de la démarche à suivre

Posté par
jamo Moderateurre : racine complexe 10-06-08 à 18:13

Tu es vraiment en sup/spé ?

Tu ne sais pas résoudre ce genre d'équations ?

Posté par
Asinre : racine complexe 11-06-08 à 00:54

oui désolé enfaite je suis première année de math-info mais j'ai fais une terminal es et on a pas vu les complexes donc j'ai énormément du mal.

Posté par
jamo Moderateurre : racine complexe 11-06-08 à 06:24

On pose 3$x = r e ^{i \theta} donc 3$x^3 = r^3 e ^{3 i \theta}

3$x^3 = - 1 \, \Longleftrightarrow \, r^3 e ^{3 i \theta} = e ^{ i \pi}

Cela donne : 3$r=1 et 3$3\theta = \pi + 2 k \pi \, \Longleftrightarrow \, \theta = \frac{\pi}{3} + \frac{2 k \pi}{3}

Donc il y a 3 valeurs possibles pour 3$\theta : 3$\frac{\pi}{3} ; 3$\pi ; 3$\frac{5 \pi}{3}

Je m'étais un peu trompé lors de la réponse précédente ...

Posté par
mikayaoure : racine complexe 11-06-08 à 09:21

bonjour

autre façon de faire sans les expo :

x^3 + 1 = (x + 1)(x² - x + 1)

¤ x + 1 = 0
xo = -1
¤ x² - x + 1 = 0
D = 1-4 = -3 = (iV3)²
x1 = (1+iV3)/2
x2 = (1-iV3)/2

d'où les trois points du triangle du cercle trigo avec sa pointe en (-1;0) soit les angles : -pi/3 ; pi/3 ; pi


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