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Niveau Maths sup
racine cubique complexe
Posté par greggas
Bonjour à tous, je rencontre quelques difficultés pour faire l'exercice suivant :
Si w est racine cubique complexe de 1, démontrer que (1+w^2)^4=w
D'avance merci pour votre aide et passez un excellent réveillon.
Bonjour,
je suppose qu'on ne regarde que les racines non réelles (donc pas 1) ?
Connaissez-vous les racines n-emes de l'unité ?
Si oui à part 1 vous avez 2 racines que vous connaissez explicitement,
du coup vous pouvez faire le calcul pour chacune des 2 en revenant à la forme exponentielle le plus souvent possible.
bof ...inutile ...
Citation :
Si w est racine cubique complexe de 1,
alors que vérifie w ? et que vérifie w si w <> 1 ?Si w est racine cubique complexe de 1,
J'obtiens comme racine w=1 ; w=cis 120 ; w=cis 240
En vérifiant l'égalité avec par exemple w=cis 240 j'obtiens donc
(1+(cis 240)^2)^4 = w
En développant le tout j'obtiens finalement (-1 - i.(3)^1/3)/2 dans les deux membres.
Citation :
w=cis 120 ; w=cis 240
ça veut dire quoi ?
w=cis 120 ; w=cis 240
carpediem @ 31-12-2017 à 13:09
bof ...inutile ...
bof ...inutile ...
Citation :
Si w est racine cubique complexe de 1,
alors que vérifie w ? et que vérifie w si w <> 1 ?Si w est racine cubique complexe de 1,
w vérifie la relation
or
si w <> 1 alors
donc si w <> 1 alors :
