Niveau Licence Maths 1e ann

Racines cubiques complexes

Posté par
Nidja05 29-01-10 à 11:03

Bonjour,

Je dois étudier les racines complexes de -7 et j'avoue que je ne sais pas du tout comment m'y prendre.
Quelqu'un pourrait m'indiquer un petit peu la marche à suivre ?

Posté par re : Racines cubiques complexes 29-01-10 à 11:06

Bonjour,

la méthode est expliquée ici: .

Posté par re : Racines cubiques complexes 29-01-10 à 11:24

Bonjour, chercher les racines complexes de -7 revient à résoudre l'équation :

$z^2 = - 7$

Méthode : on pose $z = re^{i \theta}$ où r est le module, $\theta$ l'argument.

-7 s'écrit sous forme exponentielle : $7e^{i\pi}$

donc : $z^2 = - 7$ $\Longleftrightarrow$ $r^2e^{2i \theta} = 7e^{i \pi}$
$\Longleftrightarrow$ $\{{r^2 = 7\atop 2 \theta = \pi + 2k\pi }$

Je te laisse chercher la suite

Posté par re : Racines cubiques complexes 29-01-10 à 11:38

J'ai pas demandé est- ce les racines n-ième ou juste les racines carrées complexes?

Si c'est comme j'ai fais plus haut il y a encore plus simple : car $-7 = i^2$ et donc les racines carrées complexes de -7 sont : $-i \sqrt{7}$ ou $i \sqrt{7}$

Posté par re : Racines cubiques complexes 29-01-10 à 11:39

$-7 = 7i^2$ désolé..

Posté par re : Racines cubiques complexes 29-01-10 à 11:39

D'accord, merci !

Posté par re : Racines cubiques complexes 29-01-10 à 11:41

En fait, c'était les racines cubiques, mais je crois avoir reussi grâce au lien qu'on mm'a donné plus tôt.

Ce topic

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Fiches de maths

analyse complexe en post-bac
2 fiches de mathématiques sur "analyse complexe" en post-bac disponibles.

Rechercher

Espace membre

Zone membre

Pas de compte ?
Je m'inscris

9 visiteurs

Changer d'île

Cours et Exercices de maths

Forum de maths

college

lycee

Outils de maths

Pages les plus populaires

Racines cubiques complexes

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Ce topic

Fiches de maths