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Racines d'un polynome dans C[X]

Posté par
delrom98 05-02-17 à 13:10

Bonjour,

J'ai Q(X) = X^4-X² -6

Je pose y = Y²

D'où y²-y-6

= 25

donc y1=-2 et y2=3

y1 = 2 e^ipi
y2=-3e^ipi

d'où

y=2 e^i(pi/2)
y=2 e^i(3pi/2)
y=-3 e^i(pi/2)
y=-3 e^i(3pi/2)

Est ce bien ça ?

Merci d'avance pour votre aide

Posté par
delrom98re : Racines d'un polynome dans C[X] 05-02-17 à 13:11

Pardon c'est J'ai Q(Y) = Y^4-Y² -6

Posté par
veledare : Racines d'un polynome dans C[X] 05-02-17 à 13:22

c'est bien ce que tu as écrit
donc
y²=3=>y=          ou y=....
ou
y²=-2=2i² => y=...... .ou     y=.......

Posté par
Glapion Moderateurre : Racines d'un polynome dans C[X] 05-02-17 à 13:23

mais e^i(pi/2) = i par exemple donc ne complique pas les écritures
et puis y²=-3e^ipi n'entraîne pas y=-3 e^i(pi/2)

y² = 3 y = 3 tout simplement

donc les 4 racines sont 3 et i2

Posté par
carpediemre : Racines d'un polynome dans C[X] 05-02-17 à 13:25

salut

x ou y cela change-t-il quelque chose ....

et combien fait exp(i pi/2) ?

x^4 - x^2 - 6 = x^4 - (3 - 2)x^2 + 3(-2) = (x^2 - 3)(x^2 + 2) = (x - \sqrt 3)(x + \sqrt 3)(x^2 - 2i^2) = (x - \sqrt 3)(x + \sqrt 3)(x - i\sqrt 2)(x + i \sqrt 2)


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