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Niveau Licence Maths 1e ann
racines et complexes
Posté par Samfanof
bonjour
alors voici un petit exercice que j'ai eu. si vous pouviez me dire si j'ai faitune erreur, et m'aider pour la fin de l'exo.. merci.
1)Calculer les racines carrées du nombre complexe -3-4i.
2)Résoudre dans 
, l'équation z²-z(1+4i)-3-3i=0.
3) On note z1 et z2 les solutions trouvées a la question 2).Existe-t-il une rotation envoyant z1 sur z2?
1) soit z = x+iy
z²= -3-4i
d'ou x²-y²= -3
2xy = -4
x²+y²= 
[(-3)²+(-4)²]
soit x² = 1
2xy = -4
x²+y²= 5
soit x = 1 ou x = -1
y = 1 ou y = -1
d'ou z0 = 1 + i ou z'0 = 1 - i
Est-ce juste?
2) (et là j'ai imploré mes ancetres)
z²-z(1+4i)-3+3i=0
=(1+4i)² - 4*1*3i
=(4i+1)²-12i
= 4i²+8i+1-12i
= (2i-1)²
donc z1 = (4i+1+(2i-1))/2 = 3i (je n'ai pas tout écrit)
et z2 = 1+i
jusque là je crois que ça va. puis
pour z1: soit z² = 3i
soit z = a+ib
(a+bi)²= 3i
a²+2abi+b²i²=3i
a²-b²+2abi= 0 +3i
identifions les parties réelles et imaginaires:
a²-b² = 0 dc a²-b² =0
2ab = 3 dc a=3/2b
remplaçons dans la première équation
(3/2b)²-b²=0
(9/4b²)-b² = 0
(9-b^4)/4b² = 0
9-b^4 = 0
b^4 = 9
(b²)² = 9
b²=9
or b est réel donc la deuxième équation n'a pas de solution donc
b²=9 dc b = 
3
si b = 3 alors a = 3/2
si b = -3 alors a = -3/2
donc pour z1 S = 3/2 +i3 ou S = -3/2 - i3
Pour Z2: j'ai voulu appliquer la même technique mais je me retrouve dans une impasse avec 1-b^4=4b²...
quant a la troisième question, j'ai pensé chercher d'abord les points invariants et ainsi de trouver la rotation. cependant, je n'arrive pas a obtenir les solutions de z2. de plus, pour montrer que M(z1)
M(z2) tel que z2= ... que dois je prendre comme égalité?
mon raisonnement est il juste? mes calculs?
merci d'avance pour votre aide.
Bonsoir.
1°) As-tu calculé (1+i)² ? Cela donne-t-il : - 3 - 4i ?
Personnellement, je trouve 1 - 2i ou -1 + 2i
2°) "2)Résoudre dans , l'équation z²-z(1+4i)-3-3i=0."
Est tu sur(e) de cet énoncé ? Ne serait-ce pas : z²-z(1+4i)+3-3i=0 ?
Si c'est le cas, tu trouves = - 3 - 4i ... ce qui nous arrange bien !
bonsoir
pour la première question, je ne vois pas comment faire dans ce cas, j'ai suivi la technique du cours, je l'ai retentée ce soir et je retombe sur des valeurs qui sont fausses
pour la deuxième question, l'équation est z²-z(1+4i)-3+3i (je me suis trompé en la retrasncrivant sur dans l'énoncé, mais je crois ne pas m'être trompé lors de la relecture du calcul...)
là, je sature un peu, je ne trouve pas de solution..
Comme je le pensais, l'équation est z²-z(1+4i)-3+3i = 0
Si tu calcules , tu trouves -3 - 4i.
Donc, tu peux utiliser la question 1°).
Bonjour,
étant donné deux points distincts du plan, il existe une infinité de rotation qui applique le premier sur le second : il suffit de choisir son centre sur la médiatrice du segment défini par ces deux points.
Es-tu sûr que dans ton énoncé, il n'y ait aucune contrainte concernant l'angle de ta rotation ?
pour la première question, je ne vois pas comment faire dans ce cas, j'ai suivi la technique du cours,
OUI mais avec une erreur
2xy=-4
cela ne fait pas xy=1
bonjour
alors finalement je trouve la réponse a la première question ainsi qu'à la deuxième, comme raymond me l'avait indiqué (merci).
pour la rotation, il n'y a pas de précisions autre que celles que j'ai écrites. j'ai voulu le tenter avec des similitudes mais ce n'est pas possible...j'ai donc considéré [z1 z2] et après avoir calculé la longueur du segnment, j'ai cherché le point I tel que I soit le milieu de z1-z2. J'arrive au fait que I est équidistant des deux points, on peut donc tracer un cercle de centre I et de rayon I z1 ou Iz2. cependant je trouve que c'est un peu ridicul...
si quelqu'un a une idée, je suis preneur, je ne sais plus quoi faire.
Bonjour,
tout centre 
d'affixe 
de ta rotation est sur la médiatrice de [z1 z2] ; vérifie donc :
|z1-|=|z2-|
bonjour,
je sais que la discution date d il y a un an mais bon..
Je reprend mes etudes en bts et je n ai pas fait de maths depuis cinq ans donc j ai un peu de mal :s
j ai eu un exo qui reprend des chose similaire a celui presenté ici...mais je comprend pas tout de la demonstration (dsl si c est tout con)
En fait j ai equation: Z²-5z+7-i=O
je calcule le discriminant qui me donne -3+4i
donc en fait jdois trouver -+4i c est ça? vu que c un nombre complexe je peux donc la mettre sous la forme z = a+ib où z=(-3+4i) ou jme trompe?
apres:
z² = (a+ib)² = a²-b²+i2ab
et
z² = ((-3+4i))²=-3+4i donc a²-b² = -3 et ab = 4/2 = 2
jusqu'a la la jpense que j ai compris ..mais la ou je comprends pas c est :
d'ou:
"a²-b² = -3
2ab = -4
a²+b² = [(-3)²+(-4)²]"
d ou viens a²+b² = ((-3)²+(-4)²)?
z² = a²+b² c est ça? mais z² = (-3+4i) non? donc comment et pkoi z² = a²+b² = [(-3)²+(-4)²] ??
bah désolé si c est stupide et tout simple mais je comprend pas ... :s
Merci d avance pour l aide