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Niveau Maths sup
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Racines n-èmes, nombres complexes

Posté par Didou46 (invité) 13-10-07 à 19:01

Bonjour,

Dans mon exerice, on demande de calculer la racine cubique d'un complexe Z=(racine de 3) - i.
Je met d'abord Z sous forme trigonométrique Z = 2 x e^(-ix(-PI/6)).
Ensuite, j'applique la formule :

z = (racine cubique de 2) x e^( (i x (-PI/6) + k2PI) / 3)

or je ne comprend pas comment simplifier et trouver la racine cubique à cause du "k2PI" car dans mon cours le prof a juste écrit le théorème avec la formule mais n'a pas encore fait d'exemples...

Merci d'avance pour votre aide!

Posté par
jeanseb
re : Racines n-èmes, nombres complexes 13-10-07 à 19:47

Bonsoir

3$\rm Z = \sqrt[3]{2} e^{\frac{- i\pi}{18}+\frac{2k\pi}{3}}

Les solutions s'obtiennent en faisant varier k...

Posté par Didou46 (invité)re : Racines n-èmes, nombres complexes 13-10-07 à 20:17

ça veut dire que si on laisse comme ça c'est bon ?

Posté par
jeanseb
re : Racines n-èmes, nombres complexes 13-10-07 à 20:20

Ben oui, tu as toutes les solutions (il doit y en avoir 3), tu peux juste les expliciter en calculant leur argument, c'est tout.



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