Bonjour,

La première partie est ok, la deuxième je n'ai pas vraiment compris ce que tu essayais de faire, une bonne méthode pour s'en sortir est de d'abord montrer que les éléments d'ordre divisant n de C sont les racines n-ième de l'unité.

Merci pour ta réponse  Schtromphmol,

Pour la 2e partie :
Soit x d'ordre n,
xⁿ=1 il existe k entier tel que x=e^2ik/n
Ceci en posant que x=e^2id car de module 1 et donc
xⁿ=1= 2idn 2i il existe k tel que dn=k

C'est cela?
Mais ensuite je veux montrer que forcément k et n sont premiers entre eux....
Je suppose qu'ils ne le sont pas et je veux montrer qu'alors x n'est pas d'ordre n?

Euh quand j'ai dit "montrer que les éléments d'ordre divisant n de C sont les racines n-ième de l'unité" je voulais plutôt dire "montrer que les éléments d'ordre divisant n de C sont de la forme avec k entier."
Ta démonstration fonctionne. On peut aussi dire que a n racines et les en sont et il y en a n.

Ah oui plus simple d'utiliser l'argument des racines du polynôme, merci!

Pour la fin, je n'arrive pas à conclure...
Supposons que k et n ne sont pas premiers entre eux, il existe j 1 tel que j divise k et n. On pose q et r tels que k=jq et n=jr
Est ce vrai que x^j=1 ?
Parce que x^j=x^2ikj/n=e^2ij/r

Si est générateur des racines n-ièmes de l'unité, alors il existe d tel que ne peux tu pas obtenir une relation de type bezout entre k et n du coup?

Pourquoi a-t-on que e^2ik/n est générateur des racines n-ièmes de l'unité?

Si k est premier avec n.

Je ne comprend pas ta question

Je récapitule :
Je prends x un élément d'ordre n qui s'écrit donc x=e^{2ik / n}
x est donc un générateur de groupe des racines n-ième, c'est à dire il existe d tel que (e^{2ik / n})^d=e^{2i / n}
Alors il existe q tel que kd/n-1/n = q kd-nq=1 donc k et n sont premiers entre eux

C'est cela?
Je vous remercie pour vos réponses