Classique : conjecture avec un tableur ou autre, et montre par récurrence.

Oui j ai eu l idée de la récurrence, mais je ne sais pas comment démarrer la récurrence justement

U_n=A+B2ⁿ
Mais comment passer de u_n a u_n+1 avec les informations que j ai
Voilà mon problème

Commence par conjecturer les valeurs de A et B...

J ai trouve A=3 et B =-1
Donc u_n= 3-2ⁿ ?

Oui.

Ça ne m avance pas vraiment
Puisque avec Un uniquement je vois pas trop quoi faire pour la récurrence
Autrement dit multiplier uniquement 2ⁿ par 2

salut

u_n = a + b2ⁿ
u_n+1 = a + b2ⁿ⁺¹

u_n+2 = 3u_n+1 - 2u_n = ....

On fait donc une récurrence double?!

Merci beaucoup

Tu n'es plus au lycée, une récurrence double ou triple ou tout ce que tu veux, c'est juste une récurrence. Le principe est le même... I

effectivement il y a la récurrence ....

et si on veut vraiment on peut parler de récurrence forte (vraie pour tous les termes avant) ou faible (vraie pour quelques termes avant) comme ici .... mais bof

je plussoie au propos de Bachstelze :: l'important c'est le principe ou la méthode de raisonnement ...



la récurrence se généralise .... par récurrence ... elle est autoréférente ....

Merci beaucoup!
Pour la 2 j ai trouve u_n=2ⁿ
Pour la prouver, je fais la même chose que pour la 1)?

par exemple oui ....

Ah! Voilà j'ai enfin fini l'exercice, merci beaucoup pour votre aide

de rien