bonjour a tous , j'ai un exercice laissé sans correction et j'aimerai bien le faire et donc savoir si ce que j'ai fais a l'air correct ou non. Voici l'enoncé :
Soit espace vectoriels de dimension finie.
Soit et tel que est l'ensemble des applications linéaires de
On a que l'image de et est
Trouver le Rg, en utilisant la dimension des espaces trouver aussi la dimension du noyau de
Voici ce que j'ai fais : on sait que les espaces sont de dimensions finis donc :
et ,
On a donc que :
et donc Rang
, Grace au theoreme du rang on a que :
et donc la dimension du noyau de
Voici quelques resultats tirés de mon cours utilisé ici sans justification :
(On sait que la dimension de l'image est equivalente au rang)
(Si E,F,G,H espaces vectoriels de dimension finie) Avec alors :
, et il existe un isomorphisme tq
Voila ce que j'ai fais est ce que cela vous semble t il correct ?
Bonjour
L'énoncé n'est pas clair. D'abord la définition de n'est pas standard (pour moi) tu pourrai déjà le préciser.
Bon, alors, avant de t'attaquer au produit tensoriel, je crois que tu devrais sérieusement revoir les bases de l'algèbre linéaire et réviser ce que veut dire , l'image de par .
J'ai absolument écrit toute les donnés de l'enoncé sauf la phrase montrer que u,v injectif implique injectif , mais ceci est facilement demontrable car le produit tensoriel est généré par des tensors simples il faut montrer leur appartenance a l'image ,
et oui mon dieu désolé est dans une partie de pas tout mais on aurait pu appelé cet ensemble de dim = n non ?
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