Bonjour,

Des pistes:

Avec et

On démontre qu' une équation complexe de la droite est:



qu' une équation complexe de la perpendiculaire issue de sur est:



que l' affixe de intersection des deux droites précédentes est donné par:



On en déduit des formules analogues pou et affixes de et

On conclut.

Remarque qu' il n' est pas indispensable de choisir un repère dont l' origine est le centre du cercle circonscrit.

Au temps pour moi; il est bien pratique de choisir comme origine du repère le centre du cercle circonscrit

juste quelques petites questions:
-comment fait tu pour déterminer l'équation complexe d'une droite?

-sachant qu'il faut que je montre que M appartient au cercle, a quoi me sert de déterminer les affixes de P, Q et R?

merci

Re,

Pour une droite où et :

On écrit que réel

soit





Pour le "on conclut":

On a donc:

N' oublie pas que le but de ton exercice est de démontrer l' équivalence:



On part de :

c' est à dire: réel

soit



On remplace par les valeurs de en fonction de et en développant sans oublier que ,(les calculs sont assez pénibles), on tombe sur

Soit ce qui est bien le résultat cherché.

Juste petite question, je comprends bien la démarche, mais je bloque bêtement pour trouver l'équation de la droite complexe perpendiculaire à (AB)...

Re,

Il faut connaître l' expression du produit scalaire en complexes:

Soit et avec et

(tu peux vérifier).

Dire que appartient à la perpendiculaire à menée par revient à dire que:



Soit:

qui donne en développant:

Au fait, je ne garantis pas que cette solution est la plus économique en calculs...

lol effectivement on a affaire à des calculs 'complexes' (!)
En tout cas merci pour ton aide.