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Niveau terminale
Recherche d'ensemble de points dans l'espace
Posté par scoubidou41 (invité)
Bonjour à tous !
Voila, j'ai un exercice sur les ensembles de points qui me pose légerement problème.
A,B,C sont 3 points de l'espace.
Dans chaque cas, déterminer l'ensemble des points M de l'espace satisfaisant la condition indiquée.
(NB : Ce sont à chaque fois des vecteurs )
a) (MA+2MB).(MA+MB) = 0
b) (MA+2MB).(MA-MB) = 0
c) MA.MB = 2MA.MC
Voila ce que je trouve :
a) (MA+2MB) . (MA+MB) = 0
(MA+2MB) . (MI+IA+MI+IB) = 0
(MA+2MB) . 2 MI = 0
Arrivé à là, peut on dire que l'ensemble est la droite passant par I milieu de [AB] et de vecteur normal (MA+2MB) ?
b) (MA+2MB) . (MA-MB) = 0
(MA+2MB) . (IA-IB) = 0
(MA+2MB) . 2 IA = 0
Arrivé à ce stade, je ne sais pas continué.
c) MA.MB = 2MA.MC
(MI+IA).(MI+IB) = 2 MA.MC
MI²+IA.IB+MI(IA+IB)= 2MA.MC
MI² = 2 MA.MC
L'ensemble des points est le cercle de centre I et de rayon racine(2 MA.MC)
Ce n'est pas juste mais j'ai essayé de faire quelque chose.
Merci d'avance pour vos réponses 
Posté par scoubidou41 (invité)re : Recherche d'ensemble de points dans l'espace
Merci je prends note et j'essaye d'avancer dans l'exercice
Posté par scoubidou41 (invité)re : Recherche d'ensemble de points dans l'espace
Voila j'ai avancé :
Soit G = Bar (A,1) (B,2)
3 MG.2 MI = 0
MG.MI = 0
Soit H milieu de (GI]
(MH + HG).(MH + HI) = 0
MH² + MH.(HG+HI) + HG.HI = 0
MH² + HG.HI = 0
MH² + (-GI/2 + GI/2 ) *1 = 0
Arrivé à là, je bloque car dans ce cas, HG.HI = 0 donc cela signifie pas de solutions ?
Merci d'avance pour vos réponses !
Posté par scoubidou41 (invité)re : Recherche d'ensemble de points dans l'espace
Ok merci beaucoup !
J'essaye de résoudre pour le b) et le c) maintenant.
Posté par scoubidou41 (invité)re : Recherche d'ensemble de points dans l'espace
Voila ce que je trouve pour b) et c)
b) (MA+2MB).(MA-MB) = 0
Soit G Barycentre des points (A,1) et (B,2)
3 MG . (BM+MA) = 0
3 MG . BA = 0
-3 GM . BA = 0
L'ensemble des points M est le plan passant par G et de vecteur normal BA.
c) MA.MB = 2MA.MC
(MI+IA)(MI+IB) = 2(MI+IA).MC
MI² + IA.IB = 2MI.MC + 2 IA.MC
Arrivé à ce stade, je suis bloqué.
Quelqu'un pour m'aider svp ?
Merci d'avance !
Posté par scoubidou41 (invité)re : Recherche d'ensemble de points dans l'espace
Pour c)
MA.(MB-2MC) = 0
Soit H barycentre de (B,1) et (C,-2)
MA.-MG=0
MA.GM = 0
L'ensemble des points est la sphère de rayon AG.
Est-ce cela ? Merci Nightmare pour ta patience.