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Relations métrique dans un triangle

Posté par
guylafrite
07-04-09 à 21:17



Bonjour,

j'ai essayé de répreésenter la figure en pièce jointe.
On a AD = 660 m AB= 800m ADC= 120° BAD= 45 ° CBA= 90 °

Calculez
1. le périmètre du champ
2. l'aire de ce champ

Bon je sais pas trop comment commencer, il faut que je trouve d'autre élément longeurs ou angle pour commencer
ex: je veux trouver BC, je trace AC, j'ai donc le triangle ABC
BC²= a²= b²+ c²- 2B cos BAC, il me manque donc une longeur

merci d'avance

g calculer avec al kashi


AC²= BC ²+ 800²
CD²= AC² + 660² - 1320 AC cos 120
BD= 573
CB² = DC² + 573² -1146 DC cos CDB

là je suis bloque, comment résoudre mes équations?

Posté par
pgeod
re : Relations métrique dans un triangle 07-04-09 à 21:47

1.

1 - al-Kashi dans ABD --> BD
2 - relation des sinus dans ABD --> ABD et ADB
3 - CBD = 90° - ABD
4 - CDB = 120° - ADB
5 - BCD = 180° - (CBD + CDB)
6 - relation des sinus dans BCD --> CD
7 - relation des sinus dans BCD --> BC

puis calcul du périmètre.

...

Posté par
guylafrite
re : Relations métrique dans un triangle 07-04-09 à 21:53

bonsoir,
j'ai pas compris ce que vous vouliez dire

--> ABD sa veut dire koi?
PAREIL  pour CBD= 90 ° - abd

Posté par
pgeod
re : Relations métrique dans un triangle 07-04-09 à 22:09


en Hypothèse, tu as ce genre d'écriture :  ADC= 120°  --> ADC est donc un angle.

Al-Kashi dans ABD --> là, il s'agit évidemment du triangle ABD.

..

Posté par
gaa
re : Relations métrique dans un triangle 07-04-09 à 22:09

Bonsoir
projette D sur (AB) et soit I ce point
AID est un triangle rectangle avec un angle aigu = à 45°
c'est donc un triangle isocèle et tu peux calculer
AI=ID=(660²/2)
tu connais alors aussi IB
Par C mène la perpendiculaire CJ à (ID)
comme tu auras cetainement trouvé que l'angle DCB=105°;tu sauras que l'angJCD=105-90=15°
connaissant CJ=IB, tu calcules CD ans le triangle JCD
et caalculant dans ce même triangle JD, par différence, tu as IJ donc  BC.
Tu as tous les éléments pour calculer le périmètre.
Et au demeurant , tous ceu qui te sont nécessaires pour calcler l'aire

Posté par
guylafrite
re : Relations métrique dans un triangle 07-04-09 à 22:34

2 - relation des sinus dans ABD --> ABD et ADB

j'ai a/sin a = 810

donc 810= 660/sin ABD, j'arrive pas à trouver ABD

Posté par
guylafrite
re : Relations métrique dans un triangle 07-04-09 à 22:38

je trouve 54.6° pour abd c'est ca?

Posté par
pgeod
re : Relations métrique dans un triangle 07-04-09 à 22:44

660 / 811.04 = sin ABD = 0.814 --> ABD = 54.466°

...

Posté par
guylafrite
re : Relations métrique dans un triangle 07-04-09 à 22:50

merci, je trouve 2177 m pour le périmètre

Posté par
guylafrite
re : Relations métrique dans un triangle 07-04-09 à 22:56

et 248 669 m² besoin d'une confirmation ou infirmation



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