Bonjour,

Voici l'extrait d'un sujet de devoir maison :

Dans un repère orthonormal, on a A(3/2; 5), B(5;1), C(11;8).
Le cercle Fi a pour centre I(5;4) et pour rayon 2.

Le cercle Fi est-il le cercle inscrit du triangle ABC ?

Voici mon raisonnement.
Fi inscrit à ABC est équivalent à :
(AB) tangeant à Fi
(AC) tangeant à Fi
(BC) tangeant à Fi

J'ai donc tout d'abord recherché l'équation de Fi.
Fi: (x-5)² + (y-4)² = 4

Puis une équation de (BC).
(BC): -7x + 6y + 29 = 0

J'ai ensuite voulu résoudre le système de ces deux équations.
Un couple (x;y) signifie un point de contact entre (BC) et Fi, il faut continuer avec (AC) et (AB).
Deux couples (x;y) signifie deux points de contacts entre (BC) et Fi, (BC) n'est pas tangeant à FI, Fi n'est pas inscrit à ABC.
Pas de couples (x;y) vérifiant le système signifie aucun point de contact entre (BC) et Fi, Fi n'est pas inscrit à ABC.

Seulement, je n'arrive pas à résoudre ce système.
Les calculs n'aboutissent pas, je ne sais pas si j'ai les connaissances pour le résoudre.

Y a t-il un autre moyen pour vérifier Fi inscrit à ABC ?
Sinon, comment puis-je résoudre les systèmes ?

Par avance, merci.