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Niveau Maths sup
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Réprésenté dans un plan complexe

Posté par
Rosine
11-09-10 à 15:08

Bonjour a tous,je suis nouvelle et j'aimerais un peut d'aide,je suis en CPGE PTSI.

On me demande de représenter dans le plan complexe l'ensemble des complexes z qui verifient :
module de z est représenté comme sa : (z)

z^5=z^2

(z-i)=2(z-1)

1,z^2,z^3 alignés et (z)=(1/z)=(1-z)

Et deux autres que j'ai réussi ...
Je vois pas comment faire poour ces 4 pouvez-vous m'aider SVP.

Merci.Cordialement Rosine.

Posté par
raymond Correcteur
re : Réprésenté dans un plan complexe 11-09-10 à 15:52

Bonjour

z5 = z2

z5 - z2 = 0

z2(z3 - 1) = 0

Résous simplement en z

z - i = 2z - 2

Résous simplement en z

Posté par
Rosine
Représenté dans un plan complexe 11-09-10 à 16:08

Merci Raymond,
Pour le 1 je trouve z=1 ou z=0

Le second je trouve z= -i+2

Et pour (z)=(1/z)=(1-z) je trouve z=1 !

Le problème et que je ne vois pas trop comment représenté tout sa,un ensemble un point ou autre ...

Et je vois pas comment faire pour 1,z^2,z^3 alignés ... je pensais avec le module mais je ne sur de rien.

Merci,Cordialement Rosine.

Posté par
raymond Correcteur
re : Réprésenté dans un plan complexe 11-09-10 à 16:16

1°) Attention, dans C, z3 = 1 a trois solutions.

2°) Pour la suivante, écris plutôt : z = 2 - i (à cause de a + ib)

3°) |z| = |1/z| |z|² = 1 |z| = &

Donc, M(z) se déplace sur le cercle de centre O de rayon 1

|z| = |1-z| |0-z| = |1-z|

Si on appelle A le point d'affixe 1 :

|0-z| = |1-z| OM = AM

Donc M décrit la médiatrice de [OA]

En conjuguant ces deux renseignements tu as donc deux solutions.

Posté par
Rosine
Représenté dans un plan complexe 11-09-10 à 16:44

Donc j'ai trouvé les 3 solutions.

Merci de me corrigé pour la 2

Tu as donc répondu a la question trois ... merci

Je voulais vérifié quelque chose :

Im(z+1/z) : je trouve b=1 avec z= a +bi

Et pour Re (z+1/z) je trouve 0 solution donc la représentation est l'ensemble vide

Seulement l'objectif de mon ex et aussi de représenté.

Donc la je bloque vu que j'en est pas vraiment fais en terminale.

Merci,Cordialement Rosine.

Posté par
raymond Correcteur
re : Réprésenté dans un plan complexe 11-09-10 à 17:28

C'est :

\textrm z+\fra{1}{z} ou \fra{z+1}{z} ?

Posté par
Rosine
Représenté dans un plan complexe 11-09-10 à 17:34

z+    1/z

Posté par
raymond Correcteur
re : Réprésenté dans un plan complexe 11-09-10 à 17:43

Dans le cas général, Re(z + (1/z)) et Im(z + (1/z)) ne présentent rien de particulier.

Quelle est la question ?

Posté par
Rosine
Représenté dans un plan complexe 11-09-10 à 17:57

La question est de représenté dans un plan complexes tout les complexes que j'ai énoncé mais je ne sais pas a quoi il correspondent sauf pour 2-i ou pour le cercle avec la médiatrice mais pour les autre je vois rien

Posté par
Rosine
Représenté dans un plan complexe 12-09-10 à 14:47

???



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