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Niveau Licence Maths 1e ann
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Résolution d'équation complexe

Posté par
Gunners
15-10-15 à 11:17

Bonjour, tout est dans le titre, j,essayé de résoudre z^4=-i j'ai essayer de passer par la définition mais jsui pas très doué, avez vous des pistes pour moi ? Merci bcp

Posté par
flight
re : Résolution d'équation complexe 15-10-15 à 11:20

salut

je vais aussi faire comme si j'y connaissais rien mais avec un peu d'imagination on peut ecrire que  

z^4 = (.e^(i))^4 = (^4.e^(i.4))
-i = e^(-i/2)

il suffit ensuite de comparer

Posté par
Gunners
re : Résolution d'équation complexe 15-10-15 à 12:28

Désolé de répondre aussi tard, j'etais sur mon portable et je n'arrivait pas à répondre.
Okay j'ai compris ce que tu as envoyer, mais comment ça comparer?
Faire => (p^4.e^(i.4teta)) = -i = e^(-ipi/2) ?
Et à partir de la c'est quoi l'inconnue qu'on cherche?

Posté par
flight
re : Résolution d'équation complexe 15-10-15 à 13:06

on compare modules et arguments

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Résolution d'équation complexe 15-10-15 à 14:04

z^4=-i

z^4 = e^(i * (-Pi/2 + 2k.Pi))

z = e^(i * (-Pi/2 + 2k.Pi)/4)

z = e^(i * (-Pi/8 + k.Pi/2))

On a les 4 solutions, e, replaçant k par 0, puis par 1, puis par 2 et puis par 3
---
z0 = e^(i * (-Pi/8)) = cos(Pi/8) + i.sin(Pi/8)
z1 = e^(i * (-Pi/8 + Pi/2)) =  e^(i * (3Pi/8)) = cos(3Pi/8) + i.sin(3Pi/8)
z2 = cos(7Pi/8) + i.sin(7Pi/8)
z3 = cos(11Pi/8) + i.sin(11Pi/8)
-----
Sauf distraction.  

Posté par
lafol Moderateur
re : Résolution d'équation complexe 15-10-15 à 14:31

Bonjour
autre méthode : z^4 = -i équivaut à z^4 = \left(\dfrac{1-i}{\sqrt{2}}\right)^2 donc à z^2 = \dfrac{1-i}{\sqrt{2}} ou z^2 = \dfrac{-1+i}{\sqrt{2}}.
reste à déterminer les racines carrées de ces deux nombres par la méthode habituelle



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