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Résolution d'équations avec complexes

Posté par
KiWiKiller 26-09-10 à 12:05

Bonjour,
J'ai besoin d'aide pour un exercice sur les complexes que j'ai à faire.
J'ai résolu la première partie de l'exercice mais je bloque en arrivant ici :
Résoudre : [z+i/z-i]^n = e^(iθ)
C'est surement sur les racines n-ième mais je n'arrive pas à mettre (z+i/z-1) sous forme exponentielle
Merci d'avance

Posté par
KiWiKillerre : Résolution d'équations avec complexes 26-09-10 à 13:22

J'ai oublié de préciser que θ appartient à ]0;Pi[

Posté par
Cherchellre : Résolution d'équations avec complexes 26-09-10 à 13:32

\frac{z\,+\,i}{z\,-\,i} = ei
donc \frac{z\,+\,i}{z\,-\,i}  est une racine n-ième de ei donc \frac{z\,+\,i}{z\,-\,i} = ei exp \frac{i\,2\,k\,\pi}{n}

si \frac{z\,+\,i}{z\,-\,i} = z' alors z' (z - i) = z + i) donc z (z' - 1) = i (z' + 1)
tu remplaces z' par ei exp \frac{i\,2\,k\,\pi}{n}
attention à la discussion z' 1 et tu trouves z

Posté par
KiWiKillerre : Résolution d'équations avec complexes 26-09-10 à 13:53

Merci beaucoup Cherchell !
Après j'utilise les formules trigo et je trouve z, c'est plus clair ^^
Je te souhaite un bon dimanche

Posté par
veledare : Résolution d'équations avec complexes 26-09-10 à 14:55

bonjour,
attention il me semble que le de cherchell n'est pas celui du texte


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