Il me semble que le changement de variable u=(a+(b/x)) conduit à la primitive d'une fraction rationnelle, domaine connu.

merci beaucoup je vais donc étudier cette piste!

En effet je tombe cette fonction rationnelle: 1/(u²-a)² mais comment intégrer cette fonction à present ?

Il faut décomposer en éléments simples. Une discussion est nécessaire sur le signe de a, dont dépend la factorisation du dénominateur.

D'accord, merci beaucoup pour votre aide!

Je suis désolé mais je n'arrive pas à faire cette décomposition,comment dois je m'y prendre ?

Tu as eu un cours là dessus ?
On trouve pas mal de choses en ligne:
Il y a même un logiciel pour faire les calculs:
L'idée est de connaître la forme générale de la décomposition et de calculer les coefficients des numérateurs par résolution du système obtenu en redéveloppant le résultat à trouver et en procédant par identification.

J'ai bien eu un cours là dessus mais pas sur ce style de fonctions! merci beaucoup pour tout ces liens je vais vois àa

Si a=0, on peut intégrer directement au départ sans changement de variable.
Si a>0, u²-a=(u-a)(u+a) et la décomposition est de la forme
(c/(u-a))+(d/(u-a)²)+(e/(u+a))+(f/(u+a)²)
et il s'agit de déterminer c,d,e,f
Si a<0, dison a=-b où b>0, la décomposition est de la forme
((cu+d)/(u²+b))+((eu+f)/(u²+b)²)
et il s'agit encore de déterminer c,d,e,f .