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Résolution d'une équation second degré dans Z

Posté par
mok9093
15-03-19 à 12:31

Salut svp pourriez vous m'aider?
x^{2}-5y^{2}=3
Merci

Posté par
jsvdb
re : Résolution d'une équation second degré dans Z 15-03-19 à 12:50

Bonjour mok9093.

en général, on couple ce type d'équation avec l'étude de x^2+5y^2 = 3 (E)

1) Résoudre E dans \Z (ça ne devrait pas être très compliqué)

2) Déterminer, selon les valeurs de l'entier x, à quoi est congru x^2 modulo 5.

2) Déduire que l'équation x^2-5y^2 = 3, avec x et y entiers, n'a pas de solution.

Posté par
jsvdb
re : Résolution d'une équation second degré dans Z 15-03-19 à 12:55

Euh, désolé, je ne vois pas pourquoi j'ai introduit (E) dans ce cadre là, donc, uniquement répondre à ceci  :

1) Déterminer, selon les valeurs de l'entier x, à quoi est congru x^2 modulo 5.

2) Déduire que l'équation x^2-5y^2 = 3, avec x et y entiers, n'a pas de solution.

Posté par
mok9093
re : Résolution d'une équation second degré dans Z 15-03-19 à 13:07

En faite moi je suis en terminale au maroc, on a l'arithmétique dans ZI au programme  
Pourriez vous m'expliquer pq vous aviez choisis d'étudier x^{2}+5y^{2}=3

Posté par
jsvdb
re : Résolution d'une équation second degré dans Z 15-03-19 à 13:29

J'ai précisé justement que dans ce cadre, ça ne servait à rien donc tu réponds uniquement à ce message Résolution d'une équation second degré dans  Z

Posté par
etniopal
re : Résolution d'une équation second degré dans Z 15-03-19 à 15:29


Modulo 5 on a :   x² {0 , 1  , 4 }  pour tout x de

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