Annuler
connectez vous
- Fonctions sinus et cosinus
- Exercice sur les fonctions Sinus et Cosinus
- Variations autour des fonctions sinus et cosinus
- Fonction exponentielle - Fiche de Cours terminale
- Le raisonnement par récurrence : principe et exemples rédigés
- Fiche sur les nombres complexes - terminale
- Limites de fonctions - Cours sur les limites
- Cours sur les suites en Terminale S
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale Fonctions trigonométriquesTopics traitant de Fonctions trigonométriques [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Résolution d'une équation trigonométrique
Posté par RENE90
Bonjour
J'ai un exercice dans lequel on m'a demandé de représenter la fonction suivante :
y = 1 + sin(2x) + 2cos(x)
Ensuite trouver l'équation de la tangente au point d'abscisse x = 0 ( Ordonnée y = +3 ) : Pas de problème
Ensuite pour pouvoir étudier la position relative de la courbe avec cette tangente ( dont l'équation est y = 2x + 3 ) j'ai besoin de déterminer le point où cette droite coupe la courbe et je n'arrive pas à résoudre l'équation : 1 + sin(2x) + 2cos(x) = 2x + 3
Pour info, je sais que l'abscisse de ce point est environ (- 0,8097)
Pourriez- vous m'aider et je vous en remercie d'avance
Bonjour
ce que tu as fait me semble juste
à part utiliser le théorème des valeurs intermédiaires, je ne vois pas beaucoup d'autre solution...
Merci pour votre réponse mais il doit bien y avoir la possibilité de résoudre cette équation autrement que par un graphique
D'ailleurs je suis arrivé à une nouvelle forme de l'équation qui est :
cos(x) = (x+1) / (sin(x) + 1 )
Mais là encore je ne vois pas comment résoudre cette équation
Et vous ?
j'ai écrit
Citation :
utiliser le théorème des valeurs intermédiaires
utiliser le théorème des valeurs intermédiaires
tu montreras l'existence d'une solution et tu pourras procéder par dichotomie pour l'encadrer.
Bon d'accord
J'ai effectivement trouvé une valeur approximative avec 6 décimales : -0,809681
Cela correspond à un angle approximatif de -46,4°
Je vais me satisfaire de cela
Je vous remercie à nouveau pour votre aide
Bonjour,
De façon générale une équation qui mélange des fonctions "transcendantes" (trigo, exponentielles, logarithmes) et des polynomes ne peut pas être résolue de façon exacte.
(hors solutions "évidentes", comme ici la solution x = 0)
mais uniquement par approximation numérique.
on peut utiliser la fonction "ad hoc" W de Lambert qui par définition "résout"
ça nous fait une belle jambe, tiens ... cette fonction ne peut pas s'exprimer à l'aide des fonctions usuelles (opérations, racines, trigo, exponentielles et logarithmes)
Merci pour votre réponse, je ne savais pas cela !
Et moi qui pensais qu'il n'y avait rien d'impossible pour les "sur-doués" que l'on peut rencontrer sur ce forum !
Bonne journée et merci de m'avoir répondu
il y a des choses que l'on a démontré impossibles :
(et on a mis parfois des siècles à le prouver)
par exemple construire à la règle et au compas un carré de même périmètre (aire) qu'un cercle (disque) donné : la quadrature du cercle
résoudre algébriquement avec des radicaux une équation polynomiale de degré > 4 dans le cas général (= hors des cas exceptionnels où on peut les réduire)
etc.
il ne faut pas confondre on ne peut pas et on ne sait pas !