salut

(x + y)^2 = ....

Intéréssant !  c'est (x+y)(x+y)=S²
ou encore x²+2xy+y²=S²

Mais je ne comprend pas pourquoi faire apparaitre (x+y)^2, dois-je le faire apparaitre en fesant la somme de la ligne 1 et  2 ?

Bonjour

tu as commencé à développer S²

utilise donc ta première équation pour en déduire une expression en fonction de P
tu va pouvoir transformer ton système en un système en S et P

Je ne suis pas sur de comprendre mais j'ai essayé quelque chose :

dans la deuxieme ligne c'est (x+y)/(xy)=1 donc S/P=1 Donc S=P

Puis S²=x²+2xy+y² or dans la premiere ligne x²+y²=-1 du coup x²=1-y²

S²= 1-y²+2xy+y²=1+2xy ?

oui, donc S² = 1 + 2P ....
maintenant rappelle toi que tu as déjà trouvé S = P ...

Donc S²=1-2P du coup S² +2S - 1 = 0 et du coup on résout comme un polynome du second degré normal ?

pardon c'est -2S

et comment voudrais-tu résoudre?

En calculant le discrimination et trouver les solutions S1 et S2 ?

discriminant* pardon

J'ai fais une petite erreur de signe : c'est S²-2S+1=0
=(-2)²-4*1*1=4-4=0

donc unique solution ?

c'était bien -1

mais si ça avait été S²-2S+1, ne me dis pas que tu as besoin du discriminant pour remarquer une identité ?

que viennent faire ces S et P inutilement ?

trop de formalisme prive de liberté ...

C'est pas possible c'est -1 puisque l'equation de base me dit que x²+y²=-1
donc x²=-1-y² que je remplace dans ma formule

Sinon avec l'identité remarquable ça donne (S-1)²=0 mais ou veut-on en venir ?

on cherche S et P pour en déduire x et y

x²+y²=-1 revient à (x+y)² - 2xy = -1 donc à S² - 2P +1 = 0, en effet, j'avais zappé ton erreur de signe

(S-1)²=0
donc S-1=0 et donc S=1 ce qui me donne x+y = 1 = xy car S=P c'est juste ?

jusque là oui
et tu as sans doute vu que les deux nombres x et y dont la somme est S et le produit P sont les deux racines du polynôme X²-SX + P ?

Ok hmm je n'ai pas vu les choses comme ça et je pense avoir trouver les solutions exact j'ai vérifié avec la calculette DONC voila mon idée :

x+y=1 donc x=1-y

x*y=1 donc (1-y)*y=1 ==> y-y²-1=0 ==> y²-y+1=0

on calcule le discriminant et on trouve 2 solutions complexes conjugués

avec ces 2 solutions je peux ainsi calculer x par la formule x=1-y

Et ainsi je trouve par exemple x=(1+i3))/(2) et y = (1-i3)/(2)

Qu'en penser-vous ?

tu remarqueras que l'équation vérifiée par y est exactement celle que je t'avais dite ...

on est bien d'accord
mais il avait commencé de suivre l'indication :

ok effectivement ... même si on n'est pas obligé de la suivre