Annuler
connectez vous
analyse complexe en post-bac
- Les nombres complexes - supérieur
- Nombres complexes : les classiques
- Ensemble et application Partie II
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
- Un best-of d'exos de probabilités (après le bac)
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup Analyse complexeTopics traitant de analyse complexe [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
résolution équation complexe
Posté par lounoutouns
Bonjour, pouvez vous m'aider à résoudre cette équation svp
z^4 - z^3 + z² - z + 1 = 0
je ne vois pas du tout par où commencer !
merci beaucoup
Bonjour,
Pour ce type d'équation "palindrome", le changement de variable est généralement une bonne idée (tu peux commencer par diviser l'équation par
)
Bonjour
Une telle équation s'appelle une équation réciproque de degré 4
Elle peut se réduire à une équation de degré 2 :
z = 0 n'est pas solution donc on peut diviser par z =>
z² - z + 1 - 1/z + 1/z² = 0 =>
z² + 1/z² - (z + 1/z) + 1 = 0 =>
(z+1/z)² - 2 - (z+1/z) + 1 = 0 =>
de la forme
u² - u - 1 = 0
dont les racines sont u = (1
5 )2 =>
z + 1/z = (1 + 5)/2 =>
z² - (1+5)/2*z + 1 = 0 =>
2*z² - (1+5)*z + 2 = 0 =>
z = [(1+5)(6+25-16)]/4 =>
z = [(1+5)i(10-25)]/4
ou
z + 1/z = (1 - 5)/2 =>
...
z = [(1-5)i(10+25)]/4
A+