salut

posons w = (1 - ai)/(1 + ai) avec a réel

1/ quel est trivialement le module de w ?

2/ soit t un argument de 1 + ai (et poser éventuellement t = 2u)

en déduire l'écriture exponentielle de w

3/ finir l'exercice en résolvant l'équation Z^n = w

...

1) je trouve |w|=1
2) j'ai posé y= 1+ai donc cost=1/(√(1+a²)) et sint=a/(√(1+a²)) mais comment trouver t à partir de ces résultats ?

poser ...

Voici mes resultats :

1)|w|=1

2)Arg(w)=arg(1+ai)-arg(1-ai)=2arctan(a) donc w=exp(i2arctan(a))

3) Ensuite, j'ai tenté de resoudre : Zⁿ =exp(i2arctan(a))

J'ai trouvé : Z_k = 1[/sup]1/n[/sup] * e^{i((2arctan(a)+2kπ)/n)} avec k appartenant à {0,1,2,...,n-1}

Or, on a posé Z=(1+iz)/(1-iz), donc finalement je trouve :

z_k = (1^1/n * e^{i((2arctan(a)+2kπ)/n)} -1)/(1+1^1/n * e^{i((2arctan(a)+2kπ)/n)} avec k appartenant à {0,1,
..,n-1}

Merci beaucoup

bonjour
n'as-tu pas échangé un + et un - dans la question 2 ?

Sinon, une fois que tu as remarqué que le module de ton second membre est 1, tu en déduis que celui de est 1 aussi : et le point d'affixe z se trouve sur la médiatrice du segment [IJ], où I et J sont les points d'affixes i et -i, autrement dit z est nécessairement réel, et si on a posé = Arctan z
On a aussi , si on pose t = Arctan a
de on sort facilement .

petite remarque en passant : que vaut ?